tổng hợp kiến thức toán 10



Tổng hợp ý Công thức Toán lớp 10 Đại số, Hình học tập cụ thể, vừa đủ cả năm

Việc ghi nhớ đúng chuẩn một công thức Toán lớp 10 nhập hàng nghìn công thức ko nên là sự đơn giản dễ dàng, với mục tiêu hùn học viên đơn giản dễ dàng rộng lớn trong các việc ghi nhớ Công thức, VietJack biên soạn bạn dạng tóm lược Công thức Toán lớp 10 Đại số và Hình học tập Học kì 1 & Học kì 2 vừa đủ, cụ thể được biên soạn theo đuổi từng chương. Hi vọng loạt bài bác này tiếp tục như thể cuốn tuột tay công thức giúp cho bạn học tập chất lượng môn Toán lớp 10 rộng lớn.

Tài liệu tóm lược công thức Toán lớp 10 Đại số và Hình học tập bao gồm 9 chương, liệt kê những công thức cần thiết nhất:

Bạn đang xem: tổng hợp kiến thức toán 10

Đại số 10

    - Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp

    - Chương 2: Hàm số hàng đầu và bậc hai

    - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình

    - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình

    - Chương 5: Thống kê

    - Chương 6: Cung và góc lượng giác. Công thức lượng giác

Hình học tập 10

    - Chương 1: Vectơ

    - Chương 2: Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ và ứng dụng

    - Chương 3: Phương pháp tọa chừng nhập mặt mũi phẳng

Hi vọng với bài bác tóm lược công thức Toán 10 này, học viên tiếp tục đơn giản dễ dàng ghi nhớ được công thức và biết cách thực hiện những dạng bài bác luyện Toán lớp 10. Mời chúng ta đón xem:

Công thức Toán lớp 10 cả năm

Công thức giải thời gian nhanh Đại số lớp 10 cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

Các công thức về phương tình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

1. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Δ = b2 - 4ac

Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ = 0: Phương trình đem nghiệm kép

x1 = x2 = - Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

Δ > 0: Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

2. Công thức sát hoạch gọn gàng của phương trình bậc hai

Nếu b chẵn tao người sử dụng công thức sát hoạch gọn

Δ' = b'2 - ac Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

Δ' < 0: Phương trình vô nghiệm

Δ' = 0: Phương trình đem nghiệm kép

x1 = x2 = - Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

Δ' > 0: Phương trình đem 2 nghiệm phân biệt

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

3. Định lý Vi-ét:

Nếu phương trình bậc nhì ax2 + bx + c = 0 đem nhì nghiệm x1; x2 thì

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

4. Các tình huống đặc trưng của phương trình bậc hai:

- Nếu a + b + c = 0 thì phương trình đem nghiệm: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

- Nếu a - b + c = 0 thì phương trình đem nghiệm: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

5. Dấu của nghiệm số: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)

- Phương trình đem nhì nghiệm trái khoáy dấu: x1 < 0 < x2 ⇔ Phường < 0

- Phương trình đem nhì nghiệm dương phân biệt: 0 < x1 < x2

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

- Phương trình đem nhì nghiệm âm phân biệt x1 < x2 < 0

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Đại số cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

1. Bất đẳng thức

a) Các đặc thù cơ bạn dạng của bất đẳng thức

+ Tính hóa học 1 (tính hóa học bắc cầu): a > b và b > c ⇔ a > c

+ Tính hóa học 2 (liên hệ thân thiết trật tự và luật lệ cộng): a > b ⇔ a + c > b + c (cộng nhì vế của bất đẳng thức với nằm trong một số trong những tao được bất đẳng thức nằm trong chiều và tương tự với bất đẳng thức đang được cho).

Hệ trái khoáy (Quy tắc fake vế): a > b + c ⇔ a - c > b

+ Tính hóa học 3 (quy tắc cộng): Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất ⇒ a + c > b + d

+ Tính hóa học 4 (liên hệ thân thiết trật tự và luật lệ nhân)

a > b ⇔ a.c > b.c nếu như c > 0

Hoặc a > b ⇔ a.c < b.c nếu như c < 0

+ Tính hóa học 5 (quy tắc nhân): Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất ⇒ ac > bd

(Nhân nhì vế ứng của 2 bất đẳng thức nằm trong chiều tao được một bất đẳng thức nằm trong chiều)

Hệ trái khoáy (quy tắc nghịch ngợm đảo): a > b > 0 ⇒ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

+ Tính hóa học 6: a > b > 0 ⇒ an > bn (n vẹn toàn dương)

+ Tính hóa học 7: a > b > 0 ⇒ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất (n vẹn toàn dương)

b) Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si)

Định lí: Trung bình nằm trong của nhì số ko âm to hơn hoặc vì thế khoảng nhân của bọn chúng.

Nếu a ≥ 0, b ≥ 0 thì Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

Dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi a = b.

Hệ trái khoáy 1: Nếu 2 số dương đem tổng ko thay đổi thì tích của chùng rộng lớn nhất lúc 2 số đõ bẳng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong toàn bộ những hình chữ nhật đem nằm trong chu vi, hình vuông vắn đem diện tích S lớn số 1.

Hệ trái khoáy 2: Nếu 2 số dương đem tích ko thay đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất lúc 2 số bại liệt đều bằng nhau.

Ý nghĩa hình học: Trong toàn bộ những hình chữ nhật đem nằm trong diện tích S hình vuông vắn đem chu vi nhỏ nhất.

+ Bất đẳng thức Cô-si cho tới n số ko âm a1; a2; …; an (n ∈ N*, n ≥ 2

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

Dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi a1 = a2 = … = an

c) Bất đẳng thức chứa chấp vệt độ quý hiếm tuyệt đối

Định lý: Với từng số thực a và b tao có:

|a + b| ≤ |a| + |b|

||a| - |b|| ≤ |a - b|

Dấu "=" xẩy ra khi và chỉ khi ab ≥ 0.

d) Một số bất đẳng thức khác

+) x2 ≥ 0 ∀x ∈ R

+) [a] + [b] ≤ [a + b]

Trong bại liệt [x] gọi là phần vẹn toàn của số x, là số vẹn toàn lớn số 1 ko to hơn x:

[x] ≤ x < [x] + 1

+) (a2 + b2)(x2 + y2) ≥ (ax + by)2 ∀a, b, x, hắn ∈ R.

2. Các công thức về vệt của nhiều thức

a) Dấu của nhị thức bậc nhất

Nhị thức hàng đầu f(x) = ax + b (a ≠ 0)cùng vệt với thông số a khi x > Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất, trái khoáy vệt với thông số a khi x < Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất.

b) Dấu của tam thức bậc hai

f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)

Biệt thức Δ = b2 - 4ac

Δ < 0: f(x) nằm trong vệt với thông số a

Δ = 0: f(x) nằm trong vệt với thông số a với từng x ≠ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

Δ > 0: f(x) đem nhì nghiệm x1; x2 (x1 < x2)

x

- ∞

x1

x2

+ ∞

f(x)

cùng vệt a

trái vệt a

cùng vệt a

*) Các công thức về ĐK nhằm tam thức bậc nhì ko thay đổi vệt bên trên R.

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

c) Dấu của nhiều thức bậc to hơn hoặc vì thế 3. Bắt đầu dù phía bên phải nằm trong vệt với thông số a của số nón tối đa, qua quýt nghiệm đơn thay đổi vệt, qua quýt nghiệm kép ko thay đổi vệt.

3. Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa chấp vệt trị tuyệt đối

a) Phương trình

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

b) Bất phương trình

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

|A| < |B| ⇔ A2 < B2 ⇔ A2 - B2 < 0 ⇔ (A - B)(A + B) < 0

|A| ≤ |B| ⇔ A2 ≤ B2 ⇔ A2 - B2 ≤ 0

4) Các công thức về phương trình và bất phương trình chứa chấp vệt căn bậc hai

a) Phương trình

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

b) Bất phương trình

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 4 Đại số cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất

1. Giá trị trung tâm, tần số, gia tốc của những lớp bên trong bảng phân phối ghép lớp

Dấu hiệu X

Các giá bán trị: x1; x2; …;xn

- Lớp loại i đem những đầu mút xi và xi+1 thì Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất là độ quý hiếm trung tâm của lớp loại i.

- Tần số của lớp loại i là số ni những độ quý hiếm trong tầm loại i.

- Tần suất của lớp loại i là fi = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất(n là số độ quý hiếm của toàn bộ bảng)

2. Số khoảng nằm trong, kiểu mẫu, số trung vị

- Dấu hiệu X đem những độ quý hiếm không giống nhau với những tần số ứng sau:

Giá trị

x1

x2

x3

...

xk

Tần số

n1

n2

n3

...

nk

Với n1 + n2 + n3 + … + nk = n thì số khoảng nằm trong được xem theo đuổi công thức

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất

- Nếu vệt X đem bảng phân phối ghép lớp, đem k lớp với độ quý hiếm trung tâm theo lần lượt là: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất và những tần số ứng là: n1; n2; n3; …; nk với n1 + n2 + n3 + … + nk = n thì số khoảng là:

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất

- Mốt của tín hiệu là độ quý hiếm đem tần số lớn số 1.

- Số trung vị

Một bảng tổng hợp số liệu được chuẩn bị trật tự ko hạn chế (hoặc ko tăng)

x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn (hoặc x1 ≥ x2 ≥ ... ≥ xn )

Số trung vị của sản phẩm số liệu là Me

Me = xk+1 , nếu như n = 2k + 1, k ∈ N

Me = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất, nếu như n = 2k, k ∈ N

3. Phương sai, chừng chếch chuẩn chỉnh, thông số trở thành thiên

- Phương sai

Cho bảng số liệu tín hiệu X bao gồm n độ quý hiếm sau:

Giá trị (xi)

x1

x2

x3

...

xi

...

xk

Cộng

Tần số (ni)

n1

n2

n3

...

ni

...

nk

n

Khi bại liệt phương sai

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất

Với Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất là số khoảng nằm trong.

- Độ chếch chuẩn: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất

- Hệ số trở thành thiên: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 5 Đại số cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Hình học tập lớp 10 cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

+ Quy tắc hình bình hành:

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

Cho hình bình hành ABCD, tao có: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

(Tổng nhì vectơ cạnh cộng đồng điểm đầu của một hình bình hành vì thế vectơ đàng chéo cánh đem nằm trong điểm đầu bại liệt.)

+ Tính hóa học của luật lệ với mọi vectơ

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

Với phụ thân vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất tùy ý tao có

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất (tính hóa học kí thác hoán)

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất (tính hóa học kết hợp)

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất (tính hóa học của vectơ - không)

+ Quy tắc phụ thân điểm

Với phụ thân điểm A, B, C tùy ý, tao luôn luôn có: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

+ Quy tắc trừ: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

+ Với 4 điểm A, B, C, D bất kì, tao luôn luôn có: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

+ Công thức trung điểm:

- Điểm I là trung điểm của đoạn trực tiếp AB khi và chỉ khi Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

- Với từng điểm M bất kì tao có: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

+ Công thức trọng tâm

Xem thêm: bài tập cuối chương 3 toán 10 kết nối tri thức

- G là trung điểm của tam giác ABC khi và chỉ khi Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

- Với từng điểm M bất kì tao có: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

+ Tính hóa học tích của vectơ với cùng một số

Với nhì vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất bất kì, với từng số h và k, tao có

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

+ Điều khiếu nại nhằm nhì vectơ nằm trong phương:

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm nhì vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất nằm trong phương là đem một số trong những k nhằm Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

+ Phân tích một vectơ theo đuổi nhì vectơ ko nằm trong phương

Cho nhì vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất ko nằm trong phương. Khi bại liệt từng vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất đều phân tách được một cơ hội có một không hai theo đuổi nhì vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất, tức thị đem có một không hai cặp số h, k sao cho tới Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

+ Hệ trục tọa độ

- Hai vectơ vì thế nhau:

Nếu Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất = (x; y) và Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất = (x'; y') thì Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

- Tọa chừng của vectơ

Cho nhì điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) thì tao đem Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất = (xB - xA; yB - yA)

- Cho Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất = (u1; u2) và Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất = (v1; v2). Khi đó

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

- Tọa chừng trung điểm của đoạn thẳng

Cho đoạn trực tiếp AB đem A(xA; yA), B(xB; yB) và I(xI; yI) là trung điểm của AB

Khi bại liệt tao đem Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

- Tọa chừng trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC đem A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC). Khi bại liệt tọa chừng trọng tâm G(xG; yG) của tam giác ABC là:

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 1 Hình học tập cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

1. Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ

- Cho nhì vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất đều không giống vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất. Tích vô vị trí hướng của nhì vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất là một số trong những, kí hiệu là Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

+ Tính hóa học của tích vô hướng

Với phụ thân vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất bất kì và từng số k tao có:

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất (tính hóa học kí thác hoán)

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất (tính hóa học phân phối)

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

+ Biểu thức tọa chừng của tích vô phía

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

+ Hai vectơ vuông góc: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất a1b1 + a2b2 = 0

+ Độ lâu năm của vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

+ Góc thân thiết nhì vectơ

Cho Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất đều không giống vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất thì tao có:

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

+ Khoảng cơ hội thân thiết nhì điểm A(xA; yA) và B(xB; yB):

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

2. Các hệ thức lượng nhập tam giác

+ Hệ thức lượng nhập tam giác vuông

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

BC2 = AB2 + AC (định lý Py-ta-go)

AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC

AH2 = BH.CH

AH.BC = AB.AC

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

+ Định lý côsin

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c thì

a2 = b2 + c2 - 2bc cosA

b2 = a2 + c2 - 2ac cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab cosC

Hệ trái khoáy quyết định lý côsin

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

+ Công thức chừng lâu năm đàng trung tuyến

Cho tam giác ABC đem BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc là chừng lâu năm những đàng trung tuyến theo lần lượt vẽ kể từ những đỉnh A, B và C của tam giác. Khi bại liệt tao có

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

+ Định lý sin

Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp, tao có:

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

3. Công thức tính diện tích S tam giác

Cho tam giác ABC đem BC = a, CA = b, AB = c.

ha; hb; hc theo lần lượt là chừng lâu năm đàng cao kẻ kể từ A, B và C của tam giác ABC.

R và r theo lần lượt là nửa đường kính đàng tròn trặn nước ngoài tiếp, nội tiếp tam giác và p = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất là nửa chu vi của tam giác ABC. Khi bại liệt tao có

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

+ Đặc biệt

Tam giác vuông: S = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhấtx tích nhì cạnh góc vuông

Tam giác đều cạnh a: S = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhất

Hình vuông cạnh a: S = a2

Hình chữ nhật: S = lâu năm x rộng

Hình bình hành ABCD: S = lòng x độ cao hoặc S = AB.AD.sinA

Hình thoi ABCD: S = lòng x độ cao

S = AB.AD.sinA

S = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 2 Hình học tập cụ thể nhấtx tích hai tuyến đường chéo

Hình tròn: S = πR2 (R là chào bán kính)

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

1. Các dạng phương trình đàng thẳng

a) Phương trình tổng quát tháo của đàng thẳng

+) Đường trực tiếp d trải qua điểm M(x0; y0) và nhận vectơ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất = (a; b) thực hiện VTPT với a2 + b2 ≠ 0 đem phương trình là: a(x - x0) + b(y - y0) = 0

Hay ax + by - ax0 - by0 = 0

Đặt -ax0 - by0 = c

Khi bại liệt tao đem phương trình tổng quát tháo của đường thẳng liền mạch d nhận Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất = (a; b) thực hiện VTPT là: ax + by + c = 0 (a2 + b2 ≠ 0).

+) Các dạng đặc trưng của phương trình đường thẳng liền mạch

- (d): ax + c = 0 (a ≠ 0): (d) tuy nhiên song hoặc trùng với Oy

- (d): by + c = 0 (b ≠ 0): (d) tuy nhiên song hoặc trùng với Ox

- (d): ax + by = 0 (a2 + b2 ≠ 0): (d) trải qua gốc tọa độ

- Phương trình đoạn chắn: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất = 1 nên (d) trải qua A(a; 0) và B(0; b) (a, b ≠ 0)

b) Phương trình thông số của đàng thẳng

Đường trực tiếp d trải qua điểm M(x0; y0) và nhận Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất = (a1; a2) thực hiện VTCP đem phương trình thông số là: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất (với t là thông số, Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất ≠ 0)

c) Phương trình chủ yếu tắc của đàng thẳng

Có dạng: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất (a, b ≠ 0) là đường thẳng liền mạch trải qua điểm M(x0; y0) và nhận Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất = (a1; a2) thực hiện VTCP.

d) Phương trình đường thẳng liền mạch trải qua nhì điểm

Phương trình đường thẳng liền mạch trải qua nhì điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) đem dạng:

+ Nếu Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất thì đường thẳng liền mạch AB đem PT chủ yếu tắc là: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

+ Nếu xA = xB thì AB: x = xA

+ Nếu yA = yB thì AB: hắn = yA

e) Phương trình đường thẳng liền mạch theo đuổi thông số góc

- Đường trực tiếp d trải qua điêm M(x0; y0) và đem thông số góc là k.

Phương trình đường thẳng liền mạch d là: hắn - y0 = k(x - x0)

- Rút gọn gàng phương trình này tao được dạng quen: hắn = kx + m

với k là thông số góc và m là tung chừng gốc.

2. Vị trí kha khá của hai tuyến đường trực tiếp

Cho hai tuyến đường trực tiếp d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

+ Cách 1. gí dụng nhập tình huống a1.b1.c1 # 0

Nếu Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất thì d1 ≡ d2

Nếu Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất thì d1 // d2

Nếu Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất thì d1 hạn chế d2

+ Cách 2. Giao điểm của hai tuyến đường trực tiếp d1 và d2 (nếu có) là nghiệm của hệ phương trình

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

- Hệ (I) mang 1 nghiệm (x0; y0). Khi bại liệt d1 hạn chế d2 bên trên điểm M0(x0; y0)

- Hệ (I) đem vô số nghiệm, khi bại liệt d1 trùng với d2

- Hệ (I) vô nghiệm, khi bại liệt d1 và d2 không tồn tại điểm cộng đồng, hoặc d1 tuy nhiên song với d2.

3. Góc thân thiết hai tuyến đường thẳng

Cho hai tuyến đường trực tiếp d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

Gọi α là góc thân thiết hai tuyến đường trực tiếp d1 và d2. Kí hiệu α = (d1; d2)

Khi bại liệt tao có: cos α = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

4. Phương trình phân giác của góc tạo nên vì thế hai tuyến đường trực tiếp d1 và d2

Cho hai tuyến đường trực tiếp d1: a1x + b1y + c1 = 0 và d2: a2x + b2x + c2 = 0

Phương trình phân giác của góc tạo nên vì thế hai tuyến đường trực tiếp d1 và d2

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

(góc nhọn lấy vệt -, góc tù lấy vệt +)

5. Khoảng cách

+ Khoảng cơ hội kể từ điểm M(x0; y0) cho tới đường thẳng liền mạch (Δ): ax + by + c = 0

d(M, Δ) = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

+ Khoảng cơ hội thân thiết hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên song d1: ax + by + c1 = 0 và d2: ax + by + c2 = 0 là

d(d1; d2) = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

6. Phương trình đàng tròn

+ Dạng 1:

Phương trình đàng tròn trặn tâm I(a; b), nửa đường kính R đem dạng

(x - a)2 + (y - b)2 = R2

+ Dạng 2:

Phương trình đem dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a2 + b2 - c > 0 là phương trình đàng tròn trặn tâm I(a, b) và nửa đường kính R = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất.

7. Phương trình tiếp tuyến của đàng tròn

Phương trình tiếp tuyến bên trên điểm M(x0; y0) của đàng tròn trặn tâm I(a; b) đem dạng

(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0

8. Elip

a) Hình dạng của elip

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

+ F1, F2 là nhì chi tiêu điểm

+ F1F2 = 2c là chi tiêu của của Elip

+ Trục đối xứng Ox, Oy

+ Tâm đối xứng O

+ Tọa chừng những đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0), B1(0; –b), B2(0; b).

+ Độ lâu năm trục rộng lớn A1A2 = 2a. Độ lâu năm trục bé nhỏ B1B2 = 2b.

+ Tiêu điểm F1(–c; 0), F2(c; 0).

b) Phương trình chủ yếu tắc của elip (E) đem dạng: Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất = 1 với b2 = a2 - c2

9. Hypebol

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

a) Phương trình chủ yếu tắc của hypebol

Với F1(-c; 0), F2(c; 0)

M(x; y) ∈ (H) ⇔ Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất = 1 với b2 = c2 - a2 là phương trình chủ yếu tắc của hypebol.

b) Tính chất

+ Tiêu điểm: Tiêu điểm trái khoáy F1(-c; 0), chi tiêu điểm nên F2(c; 0)

+ Các đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0)

+ Trục Ox gọi là trục thực, trục Oy gọi là trục ảo của hypebol.

Độ lâu năm trục thực 2a

Độ lâu năm trục ảo 2b

+ Hypebol đem nhì nhánh:

- Nhánh nên ứng với x ≥ a

- Nhánh trái khoáy ứng với x ≤ -a

+ Hypebol đem hai tuyến đường tiệm cận, đem phương trình hắn = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

+ Tâm sai: e = Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất > 1.

10. Parabol

Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

a) Phương trình chủ yếu tắc của parabol

Parabol (P) đem chi tiêu điểm F(Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất; 0 ) (với p = d(F; Δ) được gọi là thông số tiêu) và những đàng chuẩn chỉnh là Δ : x = - Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất (p > 0)

M(x; y) ∈ (P) ⇔ y2 = 2px (*)

(*) được gọi phương trình chủ yếu tắc của parabol (P).

b) Tính hóa học

+ Tiêu điểm F(Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất; 0)

+ Phương trình đàng chuẩn chỉnh Δ : x = -Công thức giải thời gian nhanh Toán lớp 10 Chương 3 Hình học tập cụ thể nhất

+ Gốc tọa chừng O được gọi đỉnh của parabol

+ Ox là trục đối xứng.

Xem tăng tổ hợp công thức những môn học tập lớp 10 hoặc, cụ thể khác:

  • Tổng hợp ý Công thức Vật Lí lớp 10 giàn giụa đủ

Săn SALE shopee mon 9:

  • Đồ người sử dụng học hành giá rất rẻ
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, KHÓA HỌC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 6

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề ganh đua dành riêng cho nhà giáo và khóa huấn luyện dành riêng cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã đem ứng dụng VietJack bên trên điện thoại cảm ứng, giải bài bác luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn hình mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải tức thì phần mềm bên trên Android và iOS.

Nhóm học hành facebook không tính tiền cho tới teen 2k10: fb.com/groups/hoctap2k10/

Xem thêm: phát triển kinh tế xã hội với bảo vệ môi trường và tài nguyên thiên nhiên được xem là hai yếu tố

Theo dõi công ty chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:

Loạt bài bác 500 Công thức, Định Lí, Định nghĩa Toán, Vật Lí, Hóa học tập, Sinh học được biên soạn bám sát nội dung công tác học tập những cung cấp.

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web sẽ ảnh hưởng cấm phản hồi vĩnh viễn.