tổng cấp số nhân lùi vô hạn

Cách tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn vô cùng hay

Với Cách tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn vô cùng hoặc Toán lớp 11 bao gồm tương đối đầy đủ cách thức giải, ví dụ minh họa và bài bác luyện trắc nghiệm sở hữu câu nói. giải cụ thể sẽ hỗ trợ học viên ôn luyện, biết phương pháp thực hiện dạng bài bác thói quen tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn kể từ cơ đạt điểm trên cao vô bài bác ganh đua môn Toán lớp 11.

Bạn đang xem: tổng cấp số nhân lùi vô hạn

A. Phương pháp giải & Ví dụ

Tổng của CSN lùi vô hạn

Cấp số nhân vô hạn u₁, u₂, u₃,..u_n,..sở hữu công bội q, với |q| < 1 gọi là cung cấp số nhân lùi vô hạn.

Tổng S của cung cấp số nhân cơ là:

Ví dụ minh họa

Bài 1: Tìm tổng của cung cấp số nhân vô hạn sau:

Hướng dẫn:

Đây là tổng của cung cấp số nhân vô hạn có

nên tổng là

Bài 2: Tìm tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) biết u_n = 1/(3ⁿ)

Hướng dẫn:

Vì

Bài 3: Tìm tổng của cung cấp số nhân vô hạn:

Hướng dẫn:

Vì những số của tổng lập trở thành cung cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 1, q = -1/2

Vậy

Bài 4: Tìm số hạng tổng quát lác của cung cấp số nhân lùi vô hạn sở hữu tổng vày 3 và công bội q = 2/3

Hướng dẫn:

Bài 5: Tìm tổng của mặt hàng số sau:

Hướng dẫn:

Vì vậy những số của tổng lập trở thành cung cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = -1, q = -1/10

Vậy

Bài 6: Tổng của một cung cấp số nhân lùi vô hạn là 5/3 tổng phụ thân số hạng thứ nhất của chính nó là 39/25. Tìm số hạng đầu và công bội của cung cấp số cơ.

Hướng dẫn:

Ta có

Bài 7: Cho mặt hàng số (u_n) với . Tính tổng của mặt hàng u_n

Hướng dẫn:

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 50% và q = (-1)/2.

B. Bài luyện vận dụng

Bài 1: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn: là:

Lời giải:

Đáp án: B

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = (-1)/2 và q = (-1)/2.

Chọn đáp án B

Bài 2: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn: là:

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 1/3 và q = (-1)/3.

Chọn đáp án A

Bài 3: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn là:

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 2 và q = (-1)/2.

Chọn đáp án A

Bài 4: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn là:

Lời giải:

Đáp án: C

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 3 và q = (-1)/3.

Chọn đáp án C

Bài 5: Tổng của cung cấp số nhân vô hạn: là:

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = (-1)/4 và q = (-1)/4.

Chọn đáp án A

Bài 6: Kết trái khoáy nào là sau đó là đúng:

A. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu công bội q thì tổng

B. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu

C. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu

Xem thêm: vi khuẩn gram dương

D. Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu

Lời giải:

Đáp án: C

Vì q = (3/4) < 1 đó là cung cấp số nhân lùi vô hạn nên

Chọn C

Bài 7: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu u₁ = -50, S = 100. Tìm 5 số hạng thứ nhất của dãy:

A. 50; 25; 12,5; 6,5; 3,25

B. 50; 25,5; 12,5; 6,25; 3,125

C. 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

D. 50; 25; 12,25; 6,125; 3,0625

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thức :

Suy rời khỏi 5 số hạng thứ nhất của mặt hàng số: 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125

Chọn C

Bài 8: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu u₁ = -1, q = x. Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cung cấp số này:

A. và -1, x, -x²

B. và -1, x, x²

C. và -1, -x, -x²

D. và -1, x, -x²

Lời giải:

Đáp án: C

số hạng đầu là -1, -x, -x²

Chọn C

Bài 9: Cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) sở hữu u₁ = -x, q = x². Tìm tổng S và 3 số hạng đầu của cung cấp số này:

A. và -x, x³, x⁵

B. và -x, x³, x⁴

C. và -x, x³, x⁶

D. và -x, -x³, -x⁶

Lời giải:

Đáp án: D

số hạng đầu là - x, -x³, -x⁶

Chọn D

Bài 10: Tìm tổng của cung cấp số nhân vô hạn sau:

Lời giải:

Đáp án: D

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 5 và q = 1/√5.

Chọn đáp án D

Bài 11: Tìm tổng của cung cấp số nhân vô hạn sau: -3; 0,3; -0,03; 0,003;...

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = -3 và q = 0,1

Chọn đáp án A

Bài 12: Tìm tổng

A. 4 + 2√2

B. 4 - 2√2

C. -4 + 2√2

D. -4 + 2√2

Lời giải:

Đáp án: B

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 2 và q = 1/√2

Chọn đáp án B

Bài 13: Cho cung cấp số nhân lùi vô hạn sau: Tìm q

Lời giải:

Đáp án: A

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân nên q = (1/4)

Chọn đáp án A

Bài 14: Tìm tổng của mặt hàng số sau:

Lời giải:

Đáp án: D

Vì vậy những số của tổng lập trở thành cung cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = -1, q = (-1)/10

Chọn đáp án D

Bài 15: Cho mặt hàng số (u_n) với . Tính tổng của mặt hàng u_n

Lời giải:

Đáp án: C

Xem thêm: phân tích vai trò của thành thị trung đại

Vì u_n là tổng n số hạng thứ nhất của một cung cấp số nhân sở hữu u₁ = 50% và q = (-1)/2.

Chọn đáp án C