Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện cho trước

Chuyên đề Toán lớp 9 luyện đua vô lớp 10

Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai vừa lòng ĐK mang lại trước được VnDoc tổ hợp và share van lơn gửi cho tới độc giả nằm trong xem thêm. Các dạng bài xích luyện mò mẫm m tất cả chúng ta thông thường phát hiện những đề đua Toán 9 hoặc đề đua tuyển chọn sinh vô lớp 10. Để nâng lên tài năng giải bài xích những em nằm trong xem thêm những dạng vấn đề mò mẫm m nhằm phương trình sở hữu nghiệm có một không hai tuy nhiên VnDoc tổ hợp tiếp sau đây nhé. Mời chúng ta nằm trong xem thêm cụ thể nội dung bài viết.

Bạn đang xem: tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai vừa lòng ĐK mang lại trước. Tài liệu này sẽ hỗ trợ ích cho những em tập luyện thích nghi với những dạng bài xích luyện mò mẫm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm kể từ cơ sẵn sàng đảm bảo chất lượng mang lại kì đua cuối cấp cho tương đương kì đua vô lớp 10 tới đây. Chúc những em ôn luyện đảm bảo chất lượng.

I. Cách giải vấn đề Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai vừa lòng ĐK mang lại trước

+ Cách 1: Đặt ĐK nhằm hệ phương trình sở hữu nghĩa (nếu có)

+ Cách 2: Tìm ĐK nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm duy nhất

+ Cách 3: Giải hệ phương trình mò mẫm nghiệm (x; y) theo dõi thông số m

+ Cách 4: Thay nghiệm (x; y) một vừa hai phải tìm kiếm được vô biểu thức điều kiện

+ Cách 5: Giải biểu thức ĐK nhằm mò mẫm m, kết phù hợp với ĐK nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai.

+ Cách 6: Kết luận

II. Bài luyện ví dụ vấn đề Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai vừa lòng ĐK mang lại trước

Bài 1: Cho hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {m - 1} \right)x + nó = 2} \\ {mx + nó = m + 1} \end{array}} \right.$ với m là thông số.

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.

b) Chứng minh rằng với từng độ quý hiếm của m thì hệ phương trình luôn luôn sở hữu nghiệm có một không hai (x; y) vừa lòng 2x + nó ≤ 3

Lời giải:

a) Giải hệ phương trình khi m = 2

Thay m = 2 vô hệ phương trình tớ được:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + nó = 2} \\ {2x + nó = 3} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + nó = 2} \\ {x = 1} \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y = 1} \\ {x = 1} \end{array}} \right.$

Vậy khi m = 2 hệ phương trình sở hữu nghiệm (x; y) = (1; 1)

b) Rút nó kể từ phương trình loại nhất tớ được

y = 2 – (m – 1)x thế vô phương trình còn sót lại tớ được phương trình:

3m + 2 – (m – 1)x = m + 1

<=> x = m – 1

Suy rời khỏi nó = 2(m – 1)² với từng m

Vậy hệ phương trình luôn luôn sở hữu nghiệm có một không hai (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)²)

2x + nó = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)² = -m² + 4m – 1 = 3 – (m – 2)² ≤ 3 với từng độ quý hiếm của m.

Bài 2: Cho hệ phương trình

a, Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai $\left\{ \begin{array}{l} 3x + my = 4\\ x + nó = 1 \end{array} \right.$

b, Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm x < 0; nó > 0

Lời giải:

a, Để hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai $\Leftrightarrow \frac{3}{1} \ne \frac{m}{1}$ ⇔ m ≠ 3

b, Với m ≠ 3, hệ phương trình sở hữu nghiệm duy nhất

Theo đề bài xích, tớ có:

$\left\{ \begin{array}{l} 3x + my = 4\\ x + nó = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3\left( {1 - y} \right) + my = 4\\ x = 1 - y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3 - 3y + my = 4\\ x = 1 - y \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{1}{{m - 3}}\\ x = \frac{{m - 4}}{{m - 3}} \end{array} \right.$

Để nó > 0 $\Leftrightarrow \frac{1}{{m - 3}} > 0$ ⇒ m - 3 > 0 ⇔ m > 3

Để x < 0 khi và chỉ khi

$\frac{{m - 4}}{{m - 3}} < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 4 > 0\\ m - 3 < 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 4 < 0\\ m - 3 > 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow 3 < m < 4$

Vậy với 3 < m < 4 thì hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai vừa lòng x < 0 và nó > 0

Bài 3: Tìm m nguyên vẹn nhằm hệ phương trình sau sở hữu nghiệm có một không hai và là nghiệm nguyên: $\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = m + 1\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right.$

Xem thêm: bai tap toan lop 1 trong pham vi 10

Lời giải:

Với m = 0 hệ phương trình trở nên $\left\{ \begin{array}{l} 2y = 1\\ 2x = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{1}{2}\\ x = \frac{1}{2} \end{array} \right.$ (loại vì thế những nghiệm nguyên)

Với m không giống 0, nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow \frac{m}{2} \ne \frac{2}{m}$ ⇔ m² ≠ 4 ⇔ m ≠ ± 2, kết phù hợp với ĐK m ≠ 0 ⇒ m ≠ 0 và m ≠ ± 2

Vậy với m ≠ 0 và m ≠ ± 2 thì hệ phương trình sở hữu nghiệm duy nhất

Ta có:

$\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = m + 1\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2y = m + 1 - mx\\ 2x + my = 2m - 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{m + 1 - mx}}{2}\\ 2x + m.\frac{{m + 1 - mx}}{2} = 2m - 1 \end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = \frac{{m + 1 - mx}}{2} = \frac{{2m + 1}}{{m + 2}}\\ x = \frac{{m - 1}}{{m + 2}} \end{array} \right.$

Để x nguyên vẹn $\Leftrightarrow \frac{{m - 1}}{{m + 2}} \in Z \Leftrightarrow 1 - \frac{3}{{m + 2}} \in Z$

Để nó nguyên vẹn $\Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{{m + 2}} \in Z \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{m + 2}} \in Z$

Vậy nhằm x, nó nguyên vẹn thì m + 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

Ta sở hữu bảng:

m + 5	-3	-1	1	3
m	-5 (tm)	-2 (loại)	-1 (tm)	1 (tm)

Vậy với m ∈ {-5; -1; 1} thì hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai vừa lòng những nghiệm nguyên

Bài 4: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm (x; y) sao mang lại biểu thức P.. = xy + 2(x + y) đạt độ quý hiếm nhỏ nhất. Tìm độ quý hiếm nhỏ nhất cơ.

Lời giải:

$\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {x^2} + {y^2} = - {m^2} + 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = - {m^2} + 6 \end{array} \right.$

$\left\{ \begin{array}{l} x + nó = m\\ xy = {m^2} - 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = m - y\left( 1 \right)\\ {x^2} - mx + {m^2} - 3 = 0\left( 2 \right) \end{array} \right.$

Để hệ phương trình sở hữu nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) sở hữu nghiệm

⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ -3m² + 12 0 ⇔ m² - 4 ≤ 0 ⇔ (m - 2)(m + 2) ≤ 0

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} m - 2 \le 0\\ m + 2 \ge 0 \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} m - 2 \le 0\\ m + 2 \ge 0 \end{array} \right. \end{array} \right. \Rightarrow - 2 \le m \le 2$

Vậy với -2 ≤ m ≤ 2 thì hệ phương trình sở hữu nghiệm.

Ta có P = xy + 2 (x + y) = m² - 3 + 2m = (m + 1)² - 4 ≥ - 4

Dấu “=” xảy tớ khi m = -1 (thỏa mãn)

Vậy min P.. = -4 khi m = -1

III. Bài luyện tự động luyện về vấn đề Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai vừa lòng ĐK mang lại trước

Bài 1: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)x - 2y = m - 1\\ {m^2}x - nó = {m^2} + 2m \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai sao cho những nghiệm đều nguyên

Bài 2: Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} mx - nó = 1\\ x + my = m + 6 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai (x; y) vừa lòng 3x – nó = 1

Bài 3: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} mx + 2y = 18\\ x - nó = - 6 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai (x; y) vừa lòng 2x + nó = 9

Bài 4: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 5\\ mx + nó = 4 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai (x; y) vừa lòng x = |y|.

Bài 5: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} 2x - nó = 1\\ mx + nó = 5 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai (x; y) thỏa mãn

a, x và nó trái ngược dấu

b, x và nó nằm trong dương

Bài 6: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} \left( {m + 1} \right)x + my = 2m - 1\\ mx - nó = {m^2} - 2 \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai (x; y) sao mang lại P.. = x.nó đạt độ quý hiếm rộng lớn nhất

Bài 7: Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 3 - m\\ 2x + nó = 3\left( {m + 2} \right) \end{array} \right.$ . Tìm m nhằm hệ phương trình sở hữu nghiệm có một không hai (x; y) sao mang lại A = x² + y² đạt độ quý hiếm nhỏ nhất

Xem thêm: soạn văn bài tháng giêng mơ về trăng non rét ngọt

-------------------

Chuyên đề về Hệ phương trình lớp 9
Toán nâng lên lớp 9 Chủ đề 5: Hệ phương trình
Các dạng hệ phương trình quánh biệt
Chuyên đề 4: Giải bài xích Toán bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình

Ngoài những dạng Toán 9 ôn đua vô lớp 10 bên trên, sẽ giúp độc giả được thêm nhiều tư liệu tiếp thu kiến thức không chỉ có vậy, VnDoc.com mời mọc chúng ta học viên còn hoàn toàn có thể xem thêm thêm thắt tư liệu những đề đua học tập kì 2 lớp 9 những môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh tuy nhiên Cửa Hàng chúng tôi tiếp tục thuế tầm và tinh lọc. Với tư liệu này hùn chúng ta tập luyện thêm thắt tài năng giải đề và thực hiện bài xích đảm bảo chất lượng rộng lớn, thông qua đó hùn chúng ta học viên ôn luyện, sẵn sàng đảm bảo chất lượng vô kì đua tuyển chọn sinh lớp 10 tới đây. Chúc chúng ta ôn đua tốt!

Các dạng bài xích luyện Toán 9 ôn đua vô lớp 10 là tư liệu tổ hợp 5 đề chính rộng lớn vô lịch trình Toán lớp 9, bao gồm:

Rút gọn gàng biểu thức - Xem thêm thắt Ôn đua vô lớp 10 đề chính 1: Rút gọn gàng và tính độ quý hiếm của biểu thức
Hàm số đồ vật thị - Xem thêm thắt Ôn đua vô lớp 10 đề chính 5: Hàm số và đồ vật thị
Phương trình, hệ phương trình - Xem thêm thắt Ôn đua vô lớp 10 đề chính 2: Giải phương trình và hệ phương trình hàng đầu nhì ẩn
Giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình - Xem thêm thắt Kỹ năng giải toán bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình
Hình học - Xem thêm thắt Ôn đua vô lớp 10 đề chính 10: Chứng minh những hệ thức hình học