1. Định nghĩa
1. Định nghĩa
Cho nhì vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô phía của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một trong những, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác lập vị công thức sau :
Bạn đang xem: tích vô hướng 2 vecto
\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)
2. Các đặc điểm của tích vô hướng
Người tao minh chứng được những đặc điểm tại đây của tích vô phía :
Với thân phụ vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và từng số thực \(k\) tao sở hữu :
\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) = \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính hóa học uỷ thác hoán)
\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) = \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( đặc điểm phân phối)
\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) = \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))
3. Biểu thức tọa chừng của tích vô hướng
Trên mặt mày phẳng lì tọa chừng \((0; \vec{i}; \vec{j})\), mang đến nhì vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\). Khi cơ tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:
\(\overrightarrow a .\overrightarrow b = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)
Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc cùng nhau Lúc và chỉ khi:
$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$
4. Ứng dụng
a) Độ lâu năm của vectơ: Độ lâu năm của vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính theo gót công thức:
\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)
b) Góc đằm thắm nhì vec tơ: Từ khái niệm tích vô vị trí hướng của nhì vec tơ tao suy đi ra nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì tao có:
Xem thêm: phần mềm nào không phải là hệ điều hành
\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)
c) Khoảng cơ hội đằm thắm nhì điểm: Khoảng cơ hội đằm thắm nhì điểm \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) được tính theo gót công thức :
\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}\)\
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
-
Câu chất vấn 1 trang 42 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 1 trang 42 SGK Hình học tập 10. Khi nào là thì tích vô vị trí hướng của nhì vectơ này đó là số dương ? Là số âm ? bằng phẳng 0 ?...
-
Câu chất vấn 2 trang 44 SGK Hình học tập 10
Giải thắc mắc 2 trang 44 SGK Hình học tập 10. Trên mặt mày phẳng lì tọa chừng Oxy mang đến thân phụ điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)...
-
Bài 1 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 1 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tam giác vuông cân nặng ABC sở hữu AB = AC = a.
-
Bài 2 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 2 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho thân phụ điểm O, A, B trực tiếp mặt hàng biết OA = a, OB = b
-
Bài 3 trang 45 SGK Hình học tập 10
Giải bài bác 3 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho nửa lối tròn trặn tâm O sở hữu 2 lần bán kính AB = 2R. Gọi M và N là nhì điểm nằm trong nửa lối tròn trặn sao mang đến nhì chão cung AM và BN rời nhau tai I.
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Xem thêm: máu loãng
2k8 Tham gia ngay lập tức group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết gom học viên học tập đảm bảo chất lượng, trả trả khoản học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.
Bình luận