phương trình tổng quát của đường thẳng

Bài viết lách Cách viết lách phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách viết lách phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10.

Bạn đang xem: phương trình tổng quát của đường thẳng

Cách viết lách phương trình tổng quát của đường thẳng lớp 10 vô cùng hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

* Để viết lách phương trình tổng quát của đường thẳng d tao cần thiết xác lập :

   - Điểm A(x₀; y₀) nằm trong d

   - Một vectơ pháp tuyến n→( a; b) của d

Khi cơ phương trình tổng quát lác của d là: a(x-x₀) + b(y-y₀) = 0

* Cho đường thẳng liền mạch d: ax+ by+ c= 0 nếu như đường thẳng liền mạch d// ∆ thì đường thẳng liền mạch ∆ với dạng: ax + by + c’ = 0 (c’ ≠ c) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Đường trực tiếp trải qua A(1; -2) , nhận n→ = (1; -2) thực hiện véc tơ pháp tuyến với phương trình là:

A. x - 2y + 1 = 0.    B. 2x + nó = 0    C. x - 2y - 5 = 0    D. x - 2y + 5 = 0

Lời giải

Gọi (d) là đường thẳng liền mạch trải qua A và nhận n→ = (1; -2) thực hiện VTPT

=>Phương trình đường thẳng liền mạch (d) : 1(x - 1) - 2(y + 2) = 0 hoặc x - 2y – 5 = 0

Chọn C.

Ví dụ 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ trải qua M(1; -3) và nhận vectơ n→(1; 2) thực hiện vectơ pháp tuyến.

A. ∆: x + 2y + 5 = 0    B. ∆: x + 2y – 5 = 0    C. ∆: 2x + nó + 1 = 0    D. Đáp án khác

Lời giải

Đường trực tiếp ∆: qua loa M( 1; -3) và VTPT n→(1; 2)

Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ là 1(x - 1) + 2(y + 3) = 0

Hay x + 2y + 5 = 0

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho đường thẳng liền mạch (d): x-2y + 1= 0 . Nếu đường thẳng liền mạch (∆) trải qua M(1; -1) và tuy nhiên song với d thì ∆ với phương trình

A. x - 2y - 3 = 0    B. x - 2y + 5 = 0    C. x - 2y +3 = 0    D. x + 2y + 1 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch ∆// d nên đường thẳng liền mạch ∆ với dạng x - 2y + c = 0 (c ≠ 1)

Ta lại sở hữu M(1; -1) ∈ (∆) ⇒ 1 - 2(-1) + c = 0 ⇔ c = -3

Vậy phương trình ∆: x - 2y - 3 = 0

Chọn A

Ví dụ 4: Cho tía điểm A(1; -2); B(5; -4) và C(-1;4) . Đường cao AA’ của tam giác ABC với phương trình

A. 3x - 4y + 8 = 0    B. 3x – 4y - 11 = 0    C. -6x + 8y + 11 = 0    D. 8x + 6y + 13 = 0

Lời giải

Ta với BC→ = (-6; 8)

Gọi AA’ là đàng cao của tam giác ABC

⇒ AA' nhận VTPT n→ = BC→ = (-6; 8) và qua loa A(1; -2)

Suy rời khỏi phương trình AA’: -6(x - 1) + 8(y + 2) = 0

Hay -6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x - 4y - 11 = 0.

Chọn B

Ví dụ 5. Đường trực tiếp d trải qua điểm A( 1; -3) và với vectơ pháp tuyến n→( 1; 5) với phương trình tổng quát lác là:

A. d: x + 5y + 2 = 0    B. d: x- 5y + 2 = 0    C. x + 5y + 14 = 0    D. d: x - 5y + 7 = 0

Lời giải

Ta có: đường thẳng liền mạch d: qua loa A( 1; -3) và VTPT n→( 1; 5)

⇒ Phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d:

1( x - 1) + 5.(y + 3) = 0 hoặc x + 5y + 14 = 0

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 6. Trong mặt mày phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, mang lại tam giác ABC với A(2; -1); B( 4; 5) và C( -3; 2) . Lập phương trình đàng cao của tam giác ABC kẻ kể từ A

A. 7x + 3y – 11 = 0    B. -3x + 7y + 5 = 0    C. 3x + 7y + 2 = 0    D. 7x + 3y + 15 = 0

Lời giải

Gọi H là chân đàng vuông góc kẻ kể từ A.

Đường trực tiếp AH : qua loa A( 2;-1) và Nhận VTPT BC→( 7; 3)

⇒ Phương trình đàng cao AH :

7( x - 2) + 3(y + 1) = 0 hoặc 7x + 3y – 11 = 0

Chọn A.

Ví dụ 7 : Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A với A(1 ; -2). Gọi M là trung điểm của BC và

M( -2 ; 1). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. x + nó - 3 = 0    B. 2x - nó + 6 = 0    C. x - nó + 3 = 0    D. x + nó + 1 = 0

Lời giải

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên đàng trung tuyến AM đôi khi là đàng cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM→( -3 ; 3) = -3(1 ; -1) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC : qua loa M(-2; 1) và VTPT n→( 1; -1)

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

1(x + 2) - 1(y - 1) = 0 hoặc x - nó + 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 8 : Cho tam giác ABC với đàng cao BH : x + nó - 2 = 0, đàng cao CK : 2x + 3y - 5 = 0 và phương trình cạnh BC : 2x - nó + 2 = 0. Lập phương trình đàng cao kẻ kể từ A của tam giác ABC ?

A. x - 3y + 1 = 0    B. x + 4y - 5 = 0    C. x + 2y - 3 =0    D. 2x - nó + 1 = 0

Lời giải

+ Gọi tía đàng cao của tam giác ABC đồng quy bên trên Phường. Tọa chừng của Phường là nghiệm hệ phương trình :

⇒ P( 1 ; 1)

+Tọa chừng điểm B là nghiệm hệ phương trình :

⇒ B( 0 ;2)

Tương tự động tao tìm kiếm được tọa chừng C(- ; )

+ Đường trực tiếp AP :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch AP :

1(x - 1) + 2(y - 1) = 0 ⇔ x + 2y - 3 = 0

Chọn C.

Ví dụ 9. Phương trình tổng quát lác của đường thẳng liền mạch d trải qua O và tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch ∆ : 3x + 5y - 9 = 0 là:

A. 3x + 5y - 7 = 0    B. 3x + 5y = 0    C. 3x - 5y = 0    D. 3x - 5y + 9 = 0

Lời giải

Do đường thẳng liền mạch d// ∆ nên đường thẳng liền mạch d với dạng : 3x + 5y + c = 0 ( c ≠ - 9)

Do điểm O(0; 0) nằm trong đường thẳng liền mạch d nên :

3.0 + 5.0 + c = 0 ⇔ c = 0

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d: 3x + 5y = 0

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 10: Cho tam giác ABC với B(-2; -4). Gọi I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC. hiểu đường thẳng liền mạch IJ với phương trình 2x - 3y + 1 = 0. Lập phương trình đàng trực tiếp BC?

A. 2x + 3y - 1 = 0    B. 2x - 3y - 8 = 0    C. 2x + 3y - 6 = 0    D. 2x - 3y + 1 = 0

Lời giải

Do I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là đàng tầm của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC với dạng : 2x - 3y + c = 0 ( c ≠ 1)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2.(-2) - 3(-4) + c = 0 ⇔ c = -8

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: 2x - 3y - 8 = 0

Chọn B.

Ví dụ 11. Cho tía đường thẳng liền mạch (a):3x - 2y + 5 = 0; (b): 2x + 4y - 7 = 0 và

(c): 3x + 4y - 1 = 0 . Phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua phó điểm của a và b , và tuy nhiên song với c là:

A. 24x + 32y - 53 = 0.    B. 23x + 32y + 53 = 0    C. 24x - 33y + 12 = 0.    D. Đáp án khác

Lời giải

Giao điểm của (a) và ( b) nếu như với là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A( ; )

Ta với đường thẳng liền mạch d // c nên đường thẳng liền mạch d với dạng: 3x+ 4y+ c= 0 (c≠-1)

Vì điểm A nằm trong đường thẳng liền mạch d nên : 3. + 4. + c = 0 ⇔ c=

Vậy d: 3x + 4y + = 0 ⇔ d₃ = 24x + 32y - 53 = 0

Chọn A.

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( 2 ; 1) và nhận vecto n→( -2 ; 1) thực hiện VTPT ?

A. 2x + nó - 5 = 0    B. - 2x + nó + 3 = 0    C. 2x - nó - 4 = 0    D. 2x + nó - 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Đường trực tiếp d :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : - 2(x - 2) + 1(y - 1) = 0

Hay (d) : -2x + nó + 3 = 0.

Câu 2: Cho đường thẳng liền mạch (a) : 2x+ y- 3=0 và (b) : 3x- 4y+ 1= 0. Lập phương trình đường thẳng liền mạch d trải qua phó điểm của hai tuyến phố trực tiếp a và b ; nhận vecto n→( 2 ; -3) thực hiện VTPT ?

Xem thêm: ngữ văn 8 tập 2

A. 2x - 3y + 6 = 0    B. -2x - 3y + 6 = 0    C. 2x - 3y + 1 = 0    D. 2x + 3y - 1 =0

Lời giải:

Đáp án: C

+ Giao điểm A của hai tuyến phố trực tiếp a và b là nghiệm hệ phương trình :

⇒ A( 1 ; 1)

+ Đường trực tiếp (d) :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch d : 2(x - 1) - 3(y - 1) = 0 hoặc 2x - 3y + 1 = 0.

Câu 3: Trong mặt mày phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, mang lại tam giác ABC với A(2; -1), B(4; 5) và    C( -3; 2) . Lập phương trình đàng cao của tam giác ABC kẻ kể từ B

A. 3x - 5y + 1 = 0    B. 3x + 5y - đôi mươi = 0    C. 3x + 5y - 12 = 0    D. 5x - 3y -5 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Gọi H là chân đàng vuông góc kẻ kể từ B của tam giác ABC.

Đường trực tiếp BH :

⇒ Phương trình đàng cao BH :

5(x - 4) – 3(y - 5) = 0 hoặc 5x - 3y – 5 = 0

Câu 4: Trong mặt mày phẳng lì với hệ tọa chừng Oxy, mang lại tam giác ABC với A(2;-1) ; B( 4;5) và   C( -3; 2). Tìm trực tâm tam giác ABC?

A. ( ; - )    B. ( ; )    C. ( ; )    D. ( ; )

Lời giải:

Đáp án: B

+ Gọi H và K thứu tự là chân đàng vuông góc kẻ kể từ C và B của tam giác ABC.

+ Đường trực tiếp CH :

⇒ Phương trình đàng cao CH :

2(x + 3) + 6(y - 2) = 0 hoặc 2x + 6y – 6 = 0

⇔ (CH) : x+ 3y – 3= 0

+ Đường trực tiếp BK :

=>Phương trình đàng cao BK : - 5(x - 4) + 3(y - 5)=0 hoặc -5x + 3y + 5 = 0.

+ Gọi Phường là trực tâm tam giác ABC. Khi cơ Phường là phó điểm của hai tuyến phố cao CH và BK nên tọa chừng điểm Phường là nghiệm hệ :

Vậy trực tâm tam giác ABC là P( ; )

Câu 5: Cho tam giác ABC với A( 2;-1) ; B( 4; 5) và C( -3; 2). Phương trình tổng quát lác của đàng cao AH của tam giác ABC là:

A. 3x - 7y + 11 = 0.    B. 7x + 3y - 11 = 0    C. 3x - 7y - 13 = 0.    D. 7x + 3y + 13 = 0.

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi AH là đàng cao của tam giác.

Đường trực tiếp AH : trải qua A( 2; -1) và nhận BC→ = (-7; -3) = - (7; 3) thực hiện VTPT

=> Phương trình tổng quát lác AH: 7(x - 2) + 3(y + 1)= 0 hoặc 7x + 3y - 11 = 0

Câu 6: Cho đường thẳng liền mạch (d): 3x- 2y+ 8= 0. Đường trực tiếp ∆ trải qua M(3; 1) và tuy nhiên song với (d) với phương trình:

A. 3x - 2y - 7 = 0.    B. 2x + 3y - 9 = 0.    C. 2x - 3y - 3 = 0.    D. 3x - 2y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: A

Do ∆ tuy nhiên song với d nên với phương trình dạng: 3x - 2y + c = 0 (c ≠ 8)

Mà ∆ trải qua M (3;1) nên 3.3 - 2.1 + c = 0 nên c = - 7

Vậy phương trình ∆: 3x - 2y - 7 = 0

Câu 7: Cho tam giác ABC với B(2; -3). Gọi I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC. hiểu đường thẳng liền mạch IJ với phương trình x- y+ 3= 0. Lập phương trình đàng trực tiếp BC?

A. x + nó + 2 = 0    B. x - nó - 5 = 0    C. x - nó + 6 = 0    D. x - nó = 0

Lời giải:

Đáp án: B

Do I và J thứu tự là trung điểm của AB và AC nên IJ là đàng tầm của tam giác ABC.

⇒ IJ// BC.

⇒ Đường trực tiếp BC với dạng : x - nó + c = 0 ( c ≠ 3)

Mà điểm B nằm trong BC nên: 2 - (-3) + c = 0 ⇔ c = -5

⇒ phương trình đường thẳng liền mạch BC: x - nó - 5 = 0

Câu 8: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A với A(3 ; 2). Gọi M là trung điểm của BC và          M( -2 ; -4). Lập phương trình đường thẳng liền mạch BC ?

A. 6x - 5y + 13 = 0    B. 5x - 6y + 6 = 0    C. 5x + 6y + 34 = 0    D. 5x + 6y + 1 = 0

Lời giải:

Đáp án: C

+ Do tam giác ABC cân nặng bên trên A nên đàng trung tuyến AM đôi khi là đàng cao

⇒ AM vuông góc BC.

⇒ Đường trực tiếp BC nhận AM→( - 5; -6) = -(5; 6) thực hiện VTPT

+ Đường trực tiếp BC :

⇒ Phương trình đường thẳng liền mạch BC :

5(x + 2) + 6( nó + 4) = 0 hoặc 5x + 6y + 34= 0

Câu 9: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d trải qua điểm M( -1; 2) và tuy nhiên song với trục Ox.

A. nó + 2 = 0    B. x + 1 = 0    C. x - 1 = 0    D. nó - 2 = 0

Lời giải:

Đáp án: D

Trục Ox với phương trình y= 0

Đường trực tiếp d tuy nhiên song với trục Ox với dạng : nó + c = 0 ( c ≠ 0)

Vì đường thẳng liền mạch d trải qua điểm M( -1 ;2) nên 2 + c = 0 ⇔ c= -2

Vậy phương trình đường thẳng liền mạch d cần thiết dò thám là : nó - 2= 0

Xem tăng những dạng bài bác tập dượt Toán 10 với đáp án hoặc khác:

• Các công thức về phương trình đàng thẳng
• Cách dò thám vecto pháp tuyến của đàng thẳng
• Viết phương trình đoạn chắn của đàng thẳng
• Viết phương trình đường thẳng liền mạch lúc biết thông số góc
• Xác xác định trí kha khá của hai tuyến phố thẳng
• Viết phương trình đàng trung trực của đoạn thẳng
• Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đàng thẳng
• Tìm điểm đối xứng của một điểm qua loa đàng thẳng

Đã với câu nói. giải bài bác tập dượt lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài bác tập dượt Lớp 10 Cánh diều

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp