phép cộng trừ số nguyên

Phép nằm trong, trừ số nguyên

Quảng cáo

Bạn đang xem: phép cộng trừ số nguyên

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN 

I. Cộng nhị số nguyên vẹn nằm trong dấu

1. Phép nằm trong nhị số nguyên vẹn dương

Cộng nhị số nguyên dương đó là nằm trong nhị số bất ngờ không giống \(0\).

Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).

2. Phép nằm trong nhị số nguyên vẹn âm

Để nằm trong nhị số nguyên âm, tao thực hiện như sau:

Bước 1: Bỏ lốt “-” trước từng số

Bước 2: Tính tổng của nhị số nguyên vẹn dương cảm nhận được ở Cách 1.

Bước 3: Thêm lốt “-” trước sản phẩm cảm nhận được ở Cách 2, tao sở hữu tổng cần thiết dò la.

Nhận xét:

- Tổng của nhị số nguyên vẹn dương là số nguyên vẹn dương.

- Tổng của nhị số nguyên vẹn âm là số nguyên vẹn âm.

Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là nhị số nguyên vẹn dương, tao có:

\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)

Ví dụ:

\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).

\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).

II. Cộng nhị số nguyên vẹn không giống dấu

* Hai số đối nhau:

Hai số nguyên vẹn bên trên trục số nằm tại nhị phía của điểm \(0\) và cơ hội đều điểm \(0\) được gọi là hai số đối nhau.

Chú ý:

- Tổng 2 số đối nhau vì như thế 0

- Số đối của một số trong những nguyên vẹn dương là một số trong những nguyên vẹn âm.

- Số đối của một số trong những nguyên vẹn âm là một số trong những nguyên vẹn dương.

- Số đối của \(0\) là \(0.\)

Ví dụ:

+ Số đối của \(3\) là \( - 3\).

+ Số đối của \( - 12\) là \(12\).

+ Số đối của 2021 là \( - 2021\).

* Quy tắc nằm trong nhị số nguyên vẹn không giống dấu:

Để cộng nhị số nguyên vẹn khác dấu, tao thực hiện như sau:

Bước 1: Bỏ lốt “-” trước số nguyên vẹn âm, không thay đổi số còn sót lại.

Bước 2. Trong nhị số nguyên vẹn dương cảm nhận được ở Cách 1, tao lấy số to hơn trừ lên đường số nhỏ rộng lớn.

Bước 3. Cho hiệu vừa vặn cảm nhận được lốt thuở đầu của số to hơn ở Cách 2, tao sở hữu tổng cần thiết dò la.

Nhận xét: Hai số nguyên vẹn đối nhau sở hữu tổng vì như thế \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).

Chú ý:

- Nếu số dương to hơn số đối của số âm thì tao sở hữu tổng dương.

- Nếu số dương thông qua số đối của số âm thì tao sở hữu tổng vì như thế \(0\).

- Nếu số dương nhỏ nhiều hơn số đối của số âm thì tao sở hữu tổng âm.

Ví dụ:

a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)

b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).

c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là nhị số đối nhau).

III. Tính hóa học của quy tắc với những số nguyên

Phép nằm trong số nguyên vẹn sở hữu những tính chất:

- Giao hoán: \(a + b = b + a\);

- Kết hợp: \(\left( {a + b} \right) + c = a + \left( {b + c} \right);\)

- Cộng với số \(0\): \(a + 0 = 0 + a;\)

- Cộng với số đối: \(a + \left( { - a} \right) = \left( { - a} \right) + a = 0.\)

Ví dụ 1:

Tính một cơ hội thích hợp lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

Ta có:

\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính hóa học gửi gắm hoán)                  

\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính hóa học kết hợp)

\( = \left( { - 16} \right) + 0\) (cộng với số đối)

\( = - 16\)         (cộng với số 0).

Ví dụ 2:

Trong một ngày, nhiệt độ phỏng ở Mát-xcơ-va khi 5 giờ là \( - {7^o}C\), cho tới 10 giờ gia tăng \({6^o}C\) và khi 12 giờ gia tăng \({4^o}C\). Nhiệt phỏng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là bao nhiêu?

Giải

Nhiệt phỏng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là:

Xem thêm: thai 11 tuần nhịp tim 180 la trai hay gái

\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).

IV. Phép trừ số nguyên

Muốn trừ số nguyên vẹn a cho tới số nguyên vẹn b, tao nằm trong a với số đối của b:

a - b = a + (-b)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN

I. Thực hiện tại quy tắc tính nằm trong, trừ nhị số nguyên vẹn.

- Nếu quy tắc tính chỉ mất quy tắc nằm trong (phép trừ) thì tao dùng quy tắc nằm trong (trừ) nhị số nguyên vẹn.

- Nếu quy tắc tính sở hữu nhiều hơn thế một quy tắc nằm trong và quy tắc trừ tao tiến hành theo đuổi trật tự kể từ trái khoáy qua quýt nên.

Ví dụ:

Tính \(A = 15 - ( - 12) + 4\)

Ta thấy vô biểu thức A sở hữu chứa chấp nhiều hơn thế một quy tắc nằm trong (trừ) => Ta tiến hành theo đuổi trật tự kể từ trái khoáy qua quýt nên. Do bại tao thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}A = 15 - ( - 12) + 4\\A = 15 + 12 + 4\\A = 27 + 4\\A = 31\end{array}\)

Vậy \(A = 31\).

II. Bài toán dò la x vô quy tắc nằm trong, trừ số nguyên

Dựa vô đề bài xích nhằm vận dụng một trong số quy tắc sau:

- Muốn dò la một số trong những hạng vô một tổng tao lấy tổng trừ lên đường số hạng còn sót lại.

- Muốn dò la số trừ tao lấy số bị trừ trừ lên đường hiệu.

- Muốn dò la số bị trừ tao lấy hiệu nằm trong số trừ.

=> Kết luận.

Ví dụ:

Tìm \(x\), biết: \(30 - x = 12\)

Ta thấy vô quy tắc trừ bên trên \(x\) là số trừ => Muốn dò la số trừ tao lấy số bị trừ (số 30) trừ lên đường hiệu (số 12). Do bại tao thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}30 - x = 12\\x = 30 - 12\\x = 18\end{array}\)

Vậy \(x = 18\).

III. So sánh sản phẩm quy tắc nằm trong, trừ nhị số nguyên

Bước 1: sát dụng quy tắc nằm trong, trừ số nguyên vẹn nhằm tiến hành những quy tắc tính

Bước 2: So sánh sản phẩm vừa vặn tìm kiếm được ở bước 1

Bước 3: Kết luận

Ví dụ:

So sánh \(A = - 13 - ( - 34) + 25\) và \(B = - 7 + 35 - 13\)

Bước 1:

\(\begin{array}{l}A = - 13 - ( - 34) + 25\\A = - 13 + 34 + 25\\A = 21 + 25\\A = 46\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = - 7 + 35 - 13\\B = 28 - 13\\B = 15\end{array}\)

Bước 2: Ta thấy \(46 > 15\) nên \(A > B\)

Bước 3: Vậy \(A > B\).

IV. Tính tổng (hiệu) nhiều số nguyên vẹn cho tới trước

Tùy Điểm sáng từng bài xích, tao rất có thể giải theo đuổi những cơ hội sau :

 - sát dụng đặc điểm gửi gắm hoán và phối hợp của quy tắc cộng

 - Cộng (trừ) dần dần nhị số một

- Cộng những số dương cùng nhau, với những số âm cùng nhau, sau cùng với những sản phẩm vừa vặn tính được cùng nhau.

Ví dụ:

Tính: \(A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\)

 \(\begin{array}{l}A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\\A = (5 + 95) + \left[ {\left( { - 18} \right) + \left( { - 82} \right)} \right]\\A = 100 + \left( { - 100} \right) + 100\\A = 0 + 100\\A = 100\end{array}\).

V. Bài toán tương quan cho tới quy tắc nằm trong, trừ số nguyên

- Cách 1: Căn cứ vô đòi hỏi của đề bài xích suy đoán nhằm quy về quy tắc nằm trong (trừ) nhị số nguyên

- Cách 2: Thực hiện tại quy tắc tính

- Cách 3: Kết luận.

Ví dụ:

Nhiệt phỏng ở Sa Pa vô giữa trưa là \({2^0}C\), cho tới tối nhiệt độ phỏng hạn chế \({4^o}C\). Tính nhiệt độ phỏng bữa tối bên trên SaPa.

Do nhiệt độ phỏng bữa tối hạn chế \({4^o}C\) đối với giữa trưa nên tao dùng quy tắc trừ

Do nhiệt độ phỏng bữa tối hạn chế \({4^o}C\) đối với giữa trưa nên tao có: \(2 - 4 = - 2\,\,\left( {^oC} \right)\)

Vậy nhiệt độ phỏng bữa tối bên trên SaPa là \( - {2^o}C\).

VI. Tính độ quý hiếm biểu thức chứa chấp quy tắc nằm trong trừ những số nguyên vẹn bên trên một độ quý hiếm x cho tới trước

- Cách 1: Thay độ quý hiếm của ẩn vô biểu thức

- Cách 2: sát dụng quy tắc nằm trong (trừ) nhị số nguyên vẹn nhằm thự hiện tại tính độ quý hiếm biểu thức.

- Cách 3: Kết luận.

Ví dụ:

Tính độ quý hiếm của \(M = 12 - x\) bên trên \(x = 20\)

Bước 1: Thay \(x = 20\) vô \(M\) tao được:

Bước 2:

 \(\begin{array}{l}M = 12 - x\\M = 12 - 20\\M = - 8\end{array}\).

Vậy tại \(x = 20\) thì \(M=-8\).

VII. Tính tổng toàn bộ những số nguyên vẹn nằm trong khoảng chừng cho tới trước

- Cách 1: Liệt kê toàn bộ những số nguyên vẹn trong vòng cho tới trước

- Cách 2: Tính tổng toàn bộ những số nguyên vẹn bại, lưu ý group từng cặp số đối nhau bằng phương pháp dùng đặc điểm gửi gắm hoán và phối hợp.

Ví dụ:

Tính tổng những số nguyên vẹn thỏa mãn: \( - 5 < x \le 3\)

Bước 1: Theo đề bài xích sở hữu \( - 5 < x \le 5\) nên \(x \in \left\{ { - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3} \right\}\)

Xem thêm: quan hệ không xâm nhập

Bước 2: Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3\\ = \left( { - 4} \right) + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = \left( { - 4} \right) + 0 + 0 + 0 + 0\\ = - 4\end{array}\).