nhân chia đa thức lớp 7

Với tóm lược lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân và luật lệ phân tách nhiều thức một vươn lên là sách Chân trời phát minh hoặc, cụ thể cùng theo với bài xích tập luyện tự động luyện tinh lọc canh ty học viên nắm rõ kỹ năng trọng tâm, ôn luyện nhằm học tập đảm bảo chất lượng môn Toán lớp 7.

Lý thuyết Toán lớp 7 Bài 4: Phép nhân và luật lệ phân tách nhiều thức một biến

Bạn đang xem: nhân chia đa thức lớp 7

Lý thuyết Phép nhân và luật lệ phân tách nhiều thức một biến

1. Phép nhân nhiều thức một biến

Muốn nhân một nhiều thức với cùng 1 nhiều thức, tao nhân từng đơn thức của nhiều thức này với từng đơn thức của nhiều thức bại rồi với những tích cùng nhau.

Ví dụ 1: Thực hiện nay luật lệ nhân:

a) 3x. (2x² – 4x + 5);

b) (2x + 3). (x + 1).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 3x. (2x² – 4x + 5) = 3x. 2x² + 3x. (–4x) + 3x. 5

= 6x³ – 12x + 15x;

b) Ta có: (2x + 3). (x + 1) = 2x. (x + 1) + 3. (x + 1)

= 2x. x + 2x. 1 + 3. x + 3. 1

= 2x² + 2x + 3x + 3

= 2x² + (2x + 3x) + 3

= 2x² + 5x + 3.

2. Phép phân tách nhiều thức một biến

Trường ăn ý 1: Chia nhiều thức mang đến nhiều thức (chia hết)

Cho nhì nhiều thức Phường và Q (với Q ≠ 0). Ta trình bày nhiều thức Phường phân tách không còn mang đến nhiều thức Q nếu như đem nhiều thức M sao mang đến Phường = Q. M.

Ta gọi Phường là nhiều thức bị phân tách, Q là nhiều thức phân tách và M là nhiều thức thương (gọi tắt là thương).

Kí hiệu M = Phường : Q hoặc M = $\frac{P}{Q}$.

Ví dụ: Thực hiện nay luật lệ phân tách 6x⁶− 8x⁵ + 10x⁴ cho 2x³.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (6x⁶ − 8x⁵ + 10x⁴): 2x³

= (6x⁶ : 2x³) – (8x⁵: 2x³) + (10x⁴ : 2x³)

= 3x³ − 4x² + 5x.

Chú ý: Để tiến hành luật lệ phân tách nhiều thức, người tao thông thường viết lách những nhiều thức bại trở thành nhiều thức thu gọn gàng và bố trí những đơn thức theo dõi lũy quá hạn chế dần dần rồi tiến hành luật lệ phân tách.

Trường ăn ý 2: Chia nhiều thức mang đến nhiều thức (phép phân tách đem dư)

Khi phân tách nhiều thức A mang đến nhiều thức B với thương là Q, dư là R thì A = B. Q + R, nhập bại bậc của R nhỏ rộng lớn bậc của B.

Ví dụ: Thực hiện nay luật lệ chia: P(x) = 3x² − 5x + 2 mang đến Q(x) = x – 2.

Hướng dẫn giải: Thực hiện nay luật lệ phân tách, tao được:

Do bại luật lệ phân tách nhiều thức P(x) mang đến Q(x) là luật lệ phân tách đem dư với số dư là 4.

Vậy 3x² − 5x + 2= (x – 2). (3x + 1) + 4.

3. Tính hóa học của luật lệ nhân nhiều thức một biến

Tính chất: Cho A, B, C là những nhiều thức một vươn lên là với và một vươn lên là số.

-Tính hóa học phú hoán: A. B = B. A;

-Tính hóa học kết hợp: A. (B. C) = (A. B). C.

Ví dụ: Thực hiện nay luật lệ tính: 6. (x² – 2).$\frac{1}{2}$;

Hướng dẫn giải:

Ta có: 6. (x² – 2).$\frac{1}{2}$= 6. $\left((x^2-2).\frac{1}{2}\right)=\left(6.\frac{1}{2}\right).(x^2-2)$

= 3. (x² – 2) = 3x² – 6.

Bài tập luyện Phép nhân và luật lệ phân tách nhiều thức một biến

Bài 1. Thực hiện nay luật lệ nhân

a) (4x – 3)(x + 2);

b) (5x + 2)(–x² + 3x +1);

c) (2x² – 7x + 4)(–3x² + 6x + 5).

Hướng dẫn giải:

a) (4x – 3)(x + 2) = 4x(x + 2) – 3(x + 2)

= 4x² + 8x – 3x – 6 = 4x² + 5x – 6;

b) (5x + 2)(–x² + 3x +1)

= 5x(–x² + 3x +1) + 2(–x² + 3x +1)

Xem thêm: xác định các tập hợp sau

= –5x³ + 15x² + 5x – 2x² + 6x + 2

= –5x³ + (15x²– 2x²) + (5x + 6x) + 2

= –5x³ + 13x² + 11x + 2.

c) (2x² – 7x + 4)(–3x² + 6x + 5)

= 2x²(–3x² + 6x + 5) – 7x(–3x² + 6x + 5) + 4(–3x² + 6x + 5)

= –6x⁴ + 12x³ + 10x² + 21x³ – 42x² – 35x – 12x² + 24x + 20

= –6x⁴ + (12x³ + 21x³) + (10x² – 42x² – 12x²) + (– 35x + 24x) + 20

= –6x⁴ + 33x³ – 44x² – 11x + trăng tròn.

Bài 2: Thực hiện nay luật lệ chia:

a) (8x⁶ − 4x⁵ + 12x⁴ – 20x³): 4x³;

b) (2x² − 5x + 3): (2x – 3).

Hướng dẫn giải:

a) (8x⁶ − 4x⁵ + 12x⁴ – 20x³) : 4x³

= (8x⁶ : 4x³) – (4x⁵ : 2x³) + (12x⁴ : 4x³) – (20x³ : 4x³)

= 2x³ − 2x² + 3x – 5;

b) Ta có:

Vậy (2x²− 5x + 3) = (2x – 3)$\left(x-\frac{1}{2}\right)$ + 2.

Bài 3. Rút gọn gàng biểu thức bằng phương pháp nhanh chóng nhất:

a) 5. (x² + 3).$\frac{2}{5}$;

b) (x – 2).(2x³ – x² + 1) + (x – 2)x²(1 – 2x).

Hướng dẫn giải:

a) 5. (x²+ 3). $\frac{2}{5}$= $\left(5.\frac{2}{5}\right)$. (x²+ 3)

=2. (x²+ 3) = 2x² + 6

b) (x – 2)(2x³ – x² + 1) + (x – 2)x²(1 – 2x)

= (x – 2)(2x³ – x² + 1) + (x – 2)(x².1 – x².2x)

= (x – 2)(2x³ – x² + 1) + (x – 2)(x² – 2x³)

= (x – 2)(2x³ – x² + 1 + x² – 2x³)

= (x – 2).1

= (x – 2).

Bài 4:Không tiến hành luật lệ phân tách, hãy xét coi nhiều thức A đem phân tách không còn mang đến nhiều thức B hoặc không?

a) A = 15x⁴ – 8x³ + x²; B = $\frac{1}{2}$x²;

b) A = x² – 2x + 1; B = x + 1.

Hướng dẫn giải:

a)Ta có: Vì 15x⁴; 8x³; x² đều chứa chấp phần kể từ x² nên đều phân tách không còn cho $\frac{1}{2}$x²

Do bại nhiều thức A phân tách không còn mang đến B.

b) Ta có:

A = x² + 2x + 1

= x(x + 1) + (x + 1)

= (x + 1)(x + 1)

= (x + 1)²

Vì (x + 1)² chứa thành phần (x + 1) nên phân tách không còn mang đến (x + 1)

Do bại nhiều thức A phân tách không còn mang đến B.

Xem tăng những bài xích tóm tắt lý thuyết Toán lớp 7 Chân trời phát minh hoặc, cụ thể khác:

Lý thuyết Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số

Lý thuyết Bài 2: Đa thức một biến

Xem thêm: bài tập khảo sát hàm số có lời giải

Lý thuyết Bài 3: Phép nằm trong và luật lệ trừ nhiều thức một biến

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân và luật lệ phân tách nhiều thức một biến

Lý thuyết Toán 7 Chương 7: Biểu thức đại số