khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài ghi chép Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy song với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy tuy vậy.

Bạn đang xem: khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng tuy vậy song đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cho đường thẳng liền mạch d // (P); nhằm tính khoảng cách thân thiện d và (P) tao tiến hành những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên d, sao mang lại khoảng cách kể từ A cho tới (P) rất có thể được xác lập đơn giản nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD), lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B; AB = a. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách thân thiện đường thẳng liền mạch IJ và (SAD)

Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD nên IJ là đàng trung bình của hình thang ABCD

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cơ hội thân thiện đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại sở hữu DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH.

Trong tam giác vuông SAD tao có:

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC sở hữu đàng cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB. Khoảng cơ hội thân thiện đường thẳng liền mạch MN và (ABC) bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn D

Vì M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi cơ, tao có:

(vì M là trung điểm của OA).

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu AB = SA = 2a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) vì như thế bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao phó điểm của AC và BD; gọi I và M theo thứ tự là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; IM // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều phải có O là tâm của hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) .

+ Do tam giác SAB là đều cạnh 2a

Chọn đáp án D

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. tường nhì mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng lặng lòng và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội thân thiện AB và (SOE) là

Lời giải:

+ Vì nhì mặt mũi mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng lặng lòng .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD) .

+ Do E là trung điểm của AD Lúc cơ

Tam giác ABD sở hữu EO là đàng tầm

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' sở hữu cạnh vì như thế 1 (đvdt). Khoảng cơ hội thân thiện AA’ và (BB’D’) bằng:

Lời giải:

Chọn B

Ta có: AA’ // BB’ nhưng mà BB’ ⊂ ( BDD’B’)

⇒ AA’ // (BDD’B’)

⇒ d( AA’; (BD’B’)) = d(A; (BDD’B’)

Gọi O là giao phó điểm của AC và BD

⇒ AO ⊥ (BDD’B’) (tính hóa học hình lập phương)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách thân thiện (SDA) và BC?

Lời giải:

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta minh chứng BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng tấp tểnh lí Pytago vô tam giác vuông ABC có:

AB² = AC² - BC² = 5a² - 2a² = 3a²

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Đáp án D

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a; BC = a . Các cạnh mặt mũi của hình chóp cân nhau và vì như thế a√2 . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; K là vấn đề ngẫu nhiên bên trên BC. Khoảng cơ hội thân thiện hai tuyến phố trực tiếp EF và (SBK) là:

Xem thêm: viết đoạn văn nêu tình cảm cảm xúc của em về cảnh vật quê hương

Lời giải:

Gọi O là giao phó điểm của AC và BD; I là trung điểm cạnh BC

+ Do SA = SB = SC = SD và OA = OB = OC = OD nên SO ⊥ (ABCD)

+ Ta minh chứng BC ⊥ (SOI)

- Tam giác SBC cân nặng bên trên S sở hữu SI là đàng trung tuyến nên đôi khi là đàng cao: BC ⊥ SI    (1).

- Lại có: BC ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD))    (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: BC ⊥ (SOI)

Mà OH ⊂ (SOI) nên BC ⊥ OH

⇒ OH ⊥ (SBC)

Do EF // BK nên EF // (SBK)

⇒ d(EF; (SBK)) = d(O; (SBK)) = OH

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B; AB= a cạnh mặt mũi SA vuông góc với lòng và SA = a√2. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB; AC. Khoảng cơ hội thân thiện BC và (SMN) vì như thế bao nhiêu?

Lời giải:

+ Tam giác ABC sở hữu MN là đàng tầm nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên đoạn SM.

+ Ta triệu chứng minh: MN ⊥ (SAM):

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh mặt mũi SA = SB = SC = SD = a√2. Khoảng cách giữa nhì đường thẳng AD và (SBC) là:

Lời giải:

+ Do AD // BC nên AD // (SBC)

⇒ d (AD, (SBC)) = d(H; (SBC))

trong cơ H là trung điểm AD.

+ Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H lên SM

⇒ d(H; (SBC)) = HK.

+ Diện tích tam giác SMH là:

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a, SD = a√17/2 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên phía trên mặt phẳng lặng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách thân thiện hai tuyến phố HK và (SBD) bám theo a

Lời giải:

+ Ta có: H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và AD nên HK là đàng tầm của tam giác ABD

⇒ HK // BD ⇒ HK // (SBD)

⇒ d(HK; (SBD)) = d(H, (SBD))

Kẻ HI ⊥ BD và HJ ⊥ SI

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng ABCD là hình thoi cạnh a và ∠ABC = 60° Hai mặt mũi phẳng lặng (SAC) và (SBD) nằm trong vuông góc với lòng, góc thân thiện nhì mặt mũi phẳng lặng (SAB) và (ABCD) vì như thế 30°. Khoảng cơ hội thân thiện hai tuyến phố trực tiếp CD và (SAB) bám theo a bằng:

Lời giải:

Gọi O là giao phó điểm của AC và BD

Kẻ: OI ⊥ AB; OH ⊥ SI

+ Do CD // AB nên CD // (SAB)

⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))

Ta có: AB ⊥ SO , AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (SOI) ⇒ AB ⊥ OH

Nên OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O, (SAB)) = OH

Mà tam giác Ngân Hàng Á Châu ACB cân nặng bên trên B sở hữu ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .

+ xét tam giác OAB có:

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD sở hữu đàng cao SO = 2, mặt mũi mặt phù hợp với mặt mũi lòng một góc 60°. Khi cơ khoảng cách thân thiện hai tuyến phố trực tiếp AB và (SCD) bằng

Lời giải:

+ Gọi I là trung điểm của CD . Ta có:

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (OI, SI) = 60°

+ Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)

⇒ d(AB, (SCD)) = d(A, ( SCD)) = 2.d(O, (SCD))

+ Trong mp (SOI) , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

+ Tam giác SOI vuông bên trên O, sở hữu đàng cao OH nên

Do đó: d(AB; (SCD)) = 2d(O; (SCD)) = 2.OH = 2.1 = 2

Chọn B

Săn SALE shopee mon 9:

• Đồ người sử dụng học hành giá cả tương đối mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3