Đạo hàm cấp hai là gì? Bài tập đạo hàm cấp hai

VUIHOC gửi cho tới chúng ta những kỹ năng và kiến thức tương quan cho tới khái niệm, ý nghĩa sâu sắc và bài xích tập luyện áp dụng đạo hàm cung cấp nhị cụ thể và tương đối đầy đủ nhất. Mời chúng ta xem thêm tức thì nội dung bài viết tiếp sau đây nhé!

1. Định nghĩa đạo hàm cung cấp hai

1.1 Định nghĩa

Giả sử hàm số hắn = f(x) với đạo hàm bên trên từng điểm x $\large \in$ (a;b). Khi tê liệt hệ thức y' = f'(x) xác lập một hàm số mới mẻ bên trên khoảng tầm (a;b). Nếu hàm số y' = f'(x) lại sở hữu đạo hàm bên trên x thì tao gọi đạo hàm của y' là đạo hàm cung cấp nhị của hàm số hắn = f(x) bên trên x.

Bạn đang xem: đạo hàm cấp 2

- Ký hiệu đạo hàm cung cấp hai: y'' hoặc f''(x)

- Mở rộng: Đạo hàm cung cấp 3 của hàm số y = f(x) cũng đều có khái niệm tương tự động và ký hiệu là y''' ; f'''(x) hoặc f⁽³⁾(x). Khi tê liệt đạo hàm cung cấp n của f(x) là f⁽ⁿ⁾(x) = (f^(n-1)(x))'

- Đặc biệt: f⁽⁰⁾(x) = f(x)

1.2 Đạo hàm cung cấp cao của một số trong những hàm số

$\large (sinx)^{(n)}=sin\left ( x+\frac{n\pi }{2}\right )$

$\large (cosx)^{(n)}=cos\left ( x+\frac{n\pi }{2}\right )$

Nếu $\large n\leq m$ thì $\large (x^{m})^{(n)} = m(m-1)...(m-n-1).x^{m-n}$

Nếu n > m thì $\large (x^{m})^{(n)} =0$

$\large y=sin(ax+b)=> y^{(n)}=a^{n}sin\left (ax+b+\frac{n\pi }{2} \right )$

$\large y=cos(ax+b)=> y^{(n)}=a^{n}cos\left (ax+b+\frac{n\pi }{2} \right )$

$\large y=\frac{1}{ax+b}=> y^{n}=\frac{(-1)^{n}.n!.a^{n}}{(ax+b)^{n+1}}$

$\large y=\sqrt[m]{ax+b}$

$\large => y^{(n)}=\frac{1}{m}.\left ( \frac{1}{m}-1 \right )...\left ( \frac{1}{m}-n+1 \right ).a^{n}.(ax+b)^{\frac{1}{m}-n}$

Đăng ký tức thì khóa huấn luyện và đào tạo PAS trung học phổ thông sẽ được những thầy cô tư vấn và xây đắp trong suốt lộ trình ôn ganh đua trung học phổ thông môn Toán sớm tức thì kể từ lúc này các bạn nhé!

2. Ý nghĩa của đạo hàm cung cấp hai

- Đạo hàm cung cấp 2 f''(t) là vận tốc tức thời của vận động s = f(t) bên trên thời khắc t

- Ví dụ: Cho vận động trực tiếp xác lập bởi vì phương trình S = 2t³ - t² + 5t . Tính vận tốc của vận động nhập tê liệt thời hạn tính bởi vì giây và quãng lối tính bởi vì mét.

Gia tốc của vận động là a = S'' = (2t³ - t² + 5t)'' = (6t² - 2t + 5)' = 12t - 2 (m/s²)

3. Bài tập luyện áp dụng đạo hàm cung cấp hai

a. Cho f(x) = (x + 5)³. Tính f''(5)

Ta có: f''(x) = ((x + 5)³)'' = 6x + 30 => f''(5) = 6.5 +30 = 60

Xem thêm: nhóm hình nào đều có trục đối xứng

b. Cho hàm số hắn = sinx. Tìm đạo hàm cấp 2 của hàm số đó

Ta với y'' = (sinx)'' = (cosx)' = -sinx

c. Tính vận tốc tức thời của vận động với phương trình S(t) = 7t⁵ - 3t + 2

a = S''(t) = (7t5 - 3t + 2)'' = (35t⁴ -3)' = 140t³

d. Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số hắn = tanx

y' = (tanx)' = 1/cos²x => y'' = 2sinx/cos³x

e. Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số hắn = cos²x

y' = (cos²x)' = -sin2x => y'' = -2cos2x

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ mất mặt gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo free ngay!!

Xem thêm: nh4no3 caoh2

Hy vọng qua loa nội dung bài viết bên trên những em vẫn hiểu rằng phương pháp tính đạo hàm cung cấp hai của hàm số và hoàn toàn có thể không ngừng mở rộng nhằm đo lường và tính toán đạo hàm cung cấp cap rộng lớn. Đạo hàm là phần kỹ năng và kiến thức cần thiết tiếp tục xuất hiện nay nhập đề ganh đua chất lượng tốt nghiệp trung học phổ thông. Chính vậy nên những em cần thiết xem xét tóm cứng cáp kỹ năng và kiến thức đạo hàm hao hao đạo hàm cung cấp nhị nhập công tác toán 11. Truy cập trang web mamnonanhviet.edu.vn nhằm update tăng nhiều kỹ năng và kiến thức toán học tập hữu ích nhé!

>> Mời các bạn xem thêm thêm: