cung đối nhau

I. Giá trị của cung $\alpha $

Bạn đang xem: cung đối nhau

1. Định nghĩa

Các độ quý hiếm sin$\alpha $, cos$\alpha $, tan$\alpha $, cot$\alpha $ được gọi là độ quý hiếm lượng giác của cung $\alpha $.

Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin.

2. Hệ trái ngược

Bảng xác lập vết của những độ quý hiếm lượng giác

3. Giá trị lượng giác của những cung quan trọng

II. Ý nghĩa hình học tập của tan và cot

1. Ý nghĩa hình học tập của tan$\alpha $

tan$\alpha $ được màn trình diễn vì chưng chừng lâu năm đại số của vectơ $\overrightarrow {AT} $ bên trên trục t’At.

Trục t’At được gọi là trục tan.

 2. Ý nghĩa hình học tập của cot$\alpha $

Xem thêm: vòng lặp while kết thúc khi nào

III. Quan hệ trong những độ quý hiếm lượng giác

1. Công thức lượng giác cơ phiên bản

$\begin{gathered}   {\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \hfill \\   1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }},\alpha  \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z \hfill \\   1 + {\cot ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }},\alpha  \ne k\pi ,k \in Z \hfill \\   \tan \alpha .\cot \alpha  = 1,\alpha  \ne \frac{{k\pi }}{2},k \in Z \hfill \\ \end{gathered} $

2. Giá trị lượng giác của những cung sở hữu tương quan quan trọng

a) Cung đối nhau $\alpha $ và -$\alpha $

cos(-$\alpha $) = cos$\alpha $

sin(-$\alpha $) = -sin$\alpha $

tan(-$\alpha $) = -tan$\alpha $

cot(-$\alpha $) = -cot$\alpha $

b) Cung bù nhau $\alpha $ và $\left( {\pi  - \alpha } \right)$

$\begin{gathered}   \sin \left( {\pi  - \alpha } \right) = \sin \alpha  \hfill \\   \cos \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cos \alpha  \hfill \\   \tan \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \tan \alpha  \hfill \\   \cot \left( {\pi  - \alpha } \right) =  - \cot \alpha  \hfill \\ \end{gathered} $

c) Cung rộng lớn tầm thường $\pi $: $\alpha $ và $\left( {\alpha  + \pi } \right)$

$\begin{gathered}   \sin \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \sin \alpha  \hfill \\   \cos \left( {\alpha  + \pi } \right) =  - \cos \alpha  \hfill \\   \tan \left( {\alpha  + \pi } \right) = \tan \alpha  \hfill \\   \cot \left( {\alpha  + \pi } \right) = \cot \alpha  \hfill \\ \end{gathered} $

d) Cung phụ nhau: $\alpha $ và $\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)$

$\begin{gathered}   \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha  \hfill \\   \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \sin \alpha  \hfill \\   \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cot \alpha  \hfill \\   \cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \tan \alpha  \hfill \\ \end{gathered} $

Xem thêm: các trung tâm công nghiệp lớn của trung quốc tập trung chủ yếu ở