cộng trừ số nguyên

Phép nằm trong, trừ số nguyên

Bạn đang xem: cộng trừ số nguyên

PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN 

I. Cộng nhì số vẹn toàn nằm trong dấu

1. Phép nằm trong nhì số vẹn toàn dương

Cộng nhì số nguyên dương đó là nằm trong nhì số bất ngờ không giống \(0\).

Ví dụ: \(2 + 4 = 6\).

2. Phép nằm trong nhì số vẹn toàn âm

Để nằm trong nhì số nguyên âm, tao thực hiện như sau:

Bước 1: Bỏ vệt “-” trước từng số

Bước 2: Tính tổng của nhì số vẹn toàn dương sẽ có được ở Cách 1.

Bước 3: Thêm vệt “-” trước sản phẩm sẽ có được ở Cách 2, tao sở hữu tổng cần thiết mò mẫm.

Nhận xét:

- Tổng của nhì số vẹn toàn dương là số vẹn toàn dương.

- Tổng của nhì số vẹn toàn âm là số vẹn toàn âm.

Chú ý: Cho \(a,\,\,b\) là nhì số vẹn toàn dương, tao có:

\(\begin{array}{l}\left( { + a} \right) + \left( { + b} \right) = a + b\\\left( { - a} \right) + \left( { - b} \right) = - \left( {a + b} \right)\end{array}\)

Ví dụ:

\(\left( { - 3} \right) + \left( { - 5} \right) = - \left( {3 + 5} \right) = - 8\).

\(\left( { - 13} \right) + \left( { - 7} \right) = - \left( {13 + 7} \right) = - 20\).

II. Cộng nhì số vẹn toàn không giống dấu

Chú ý:

- Tổng 2 số đối nhau bởi 0

- Số đối của một trong những vẹn toàn dương là một trong những vẹn toàn âm.

- Số đối của một trong những vẹn toàn âm là một trong những vẹn toàn dương.

- Số đối của \(0\) là \(0.\)

Ví dụ:

+ Số đối của \(3\) là \( - 3\).

+ Số đối của \( - 12\) là \(12\).

+ Số đối của 2021 là \( - 2021\).

* Quy tắc nằm trong nhì số vẹn toàn không giống dấu:

Nhận xét: Hai số vẹn toàn đối nhau sở hữu tổng bởi \(0\): \(a + \left( { - a} \right) = 0\).

Chú ý:

- Nếu số dương to hơn số đối của số âm thì tao sở hữu tổng dương.

- Nếu số dương ngay số đối của số âm thì tao sở hữu tổng bởi \(0\).

- Nếu số dương bé nhiều hơn số đối của số âm thì tao sở hữu tổng âm.

Ví dụ:

a) \(\left( { - 8} \right) + 2 = - \left( {8 - 2} \right) = - 6.\)

b) \(17 + \left( { - 5} \right) = 17 - 5 = 12\).

c) \(\left( { - 5} \right) + 5 = 0\) (Do \( - 5\) và \(5\) là nhì số đối nhau).

III. Tính hóa học của luật lệ với những số nguyên

Ví dụ 1:

Tính một cơ hội thích hợp lí: \(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

Ta có:

\(\left( { - 34} \right) + \left( { - 15} \right) + 34\)

\(= \left( { - 15} \right) + \left( { - 34} \right) + 34\) (Tính hóa học kí thác hoán)                  

\( = \left( { - 15} \right) + \left[ {\left( { - 34} \right) + 34} \right]\) (Tính hóa học kết hợp)

\( = \left( { - 16} \right) + 0\) (cộng với số đối)

\( = - 16\)         (cộng với số 0).

Ví dụ 2:

Trong một ngày, nhiệt độ chừng ở Mát-xcơ-va khi 5 giờ là \( - {7^o}C\), cho tới 10 giờ gia tăng \({6^o}C\) và khi 12 giờ gia tăng \({4^o}C\). Nhiệt chừng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là bao nhiêu?

Giải

Nhiệt chừng ở Mát-xcơ-va khi 12 giờ là:

\(\left( { - 7} \right) + 6 + 4 = \left( { - 7} \right) + \left( {6 + 4} \right) = \left( { - 7} \right) + 10 = 10 - 7 = 3\,\,\left( {^oC} \right)\).

Xem thêm: caco3 tạo ra cao

IV. Phép trừ số nguyên

Muốn trừ số vẹn toàn a cho tới số vẹn toàn b, tao nằm trong a với số đối của b:

a - b = a + (-b)

CÁC DẠNG TOÁN VỀ PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ SỐ NGUYÊN

I. Thực hiện nay luật lệ tính nằm trong, trừ nhì số vẹn toàn.

- Nếu luật lệ tính chỉ mất luật lệ nằm trong (phép trừ) thì tao dùng quy tắc nằm trong (trừ) nhì số vẹn toàn.

- Nếu luật lệ tính sở hữu nhiều hơn nữa một luật lệ nằm trong và luật lệ trừ tao tiến hành theo đuổi trật tự kể từ trái khoáy qua loa cần.

Ví dụ:

Tính \(A = 15 - ( - 12) + 4\)

Ta thấy vô biểu thức A sở hữu chứa chấp nhiều hơn nữa một luật lệ nằm trong (trừ) => Ta tiến hành theo đuổi trật tự kể từ trái khoáy qua loa cần. Do cơ tao thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}A = 15 - ( - 12) + 4\\A = 15 + 12 + 4\\A = 27 + 4\\A = 31\end{array}\)

Vậy \(A = 31\).

II. Bài toán mò mẫm x vô luật lệ nằm trong, trừ số nguyên

Dựa vô đề bài xích nhằm vận dụng một trong số quy tắc sau:

- Muốn mò mẫm một trong những hạng vô một tổng tao lấy tổng trừ chuồn số hạng sót lại.

- Muốn mò mẫm số trừ tao lấy số bị trừ trừ chuồn hiệu.

- Muốn mò mẫm số bị trừ tao lấy hiệu nằm trong số trừ.

=> Kết luận.

Ví dụ:

Tìm \(x\), biết: \(30 - x = 12\)

Ta thấy vô luật lệ trừ bên trên \(x\) là số trừ => Muốn mò mẫm số trừ tao lấy số bị trừ (số 30) trừ chuồn hiệu (số 12). Do cơ tao thực hiện như sau:

\(\begin{array}{l}30 - x = 12\\x = 30 - 12\\x = 18\end{array}\)

Vậy \(x = 18\).

III. So sánh sản phẩm luật lệ nằm trong, trừ nhì số nguyên

Bước 1: sít dụng quy tắc nằm trong, trừ số vẹn toàn nhằm tiến hành những luật lệ tính

Bước 2: So sánh sản phẩm vừa phải tìm kiếm ra ở bước 1

Bước 3: Kết luận

Ví dụ:

So sánh \(A = - 13 - ( - 34) + 25\) và \(B = - 7 + 35 - 13\)

Bước 1:

\(\begin{array}{l}A = - 13 - ( - 34) + 25\\A = - 13 + 34 + 25\\A = 21 + 25\\A = 46\end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = - 7 + 35 - 13\\B = 28 - 13\\B = 15\end{array}\)

Bước 2: Ta thấy \(46 > 15\) nên \(A > B\)

Bước 3: Vậy \(A > B\).

IV. Tính tổng (hiệu) nhiều số vẹn toàn cho tới trước

Tùy Đặc điểm từng bài xích, tao rất có thể giải theo đuổi những cơ hội sau :

 - sít dụng đặc điểm kí thác hoán và phối hợp của luật lệ cộng

 - Cộng (trừ) dần dần nhì số một

- Cộng những số dương cùng nhau, với những số âm cùng nhau, ở đầu cuối với những sản phẩm vừa phải tính được cùng nhau.

Ví dụ:

Tính: \(A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\)

 \(\begin{array}{l}A = 5 + ( - 18) + 95 + ( - 82) + 100\\A = (5 + 95) + \left[ {\left( { - 18} \right) + \left( { - 82} \right)} \right]\\A = 100 + \left( { - 100} \right) + 100\\A = 0 + 100\\A = 100\end{array}\).

V. Bài toán tương quan cho tới luật lệ nằm trong, trừ số nguyên

- Cách 1: Căn cứ vô đòi hỏi của đề bài xích tư duy nhằm quy về luật lệ nằm trong (trừ) nhì số nguyên

- Cách 2: Thực hiện nay luật lệ tính

- Cách 3: Kết luận.

Ví dụ:

Nhiệt chừng ở Sa Pa vô giữa trưa là \({2^0}C\), cho tới tối nhiệt độ chừng hạn chế \({4^o}C\). Tính nhiệt độ chừng ban đêm bên trên SaPa.

Do nhiệt độ chừng ban đêm hạn chế \({4^o}C\) đối với giữa trưa nên tao dùng luật lệ trừ

Do nhiệt độ chừng ban đêm hạn chế \({4^o}C\) đối với giữa trưa nên tao có: \(2 - 4 = - 2\,\,\left( {^oC} \right)\)

Vậy nhiệt độ chừng ban đêm bên trên SaPa là \( - {2^o}C\).

VI. Tính độ quý hiếm biểu thức chứa chấp luật lệ nằm trong trừ những số vẹn toàn bên trên một độ quý hiếm x cho tới trước

- Cách 1: Thay độ quý hiếm của ẩn vô biểu thức

- Cách 2: sít dụng quy tắc nằm trong (trừ) nhì số vẹn toàn nhằm thự hiện nay tính độ quý hiếm biểu thức.

- Cách 3: Kết luận.

Ví dụ:

Tính độ quý hiếm của \(M = 12 - x\) bên trên \(x = 20\)

Bước 1: Thay \(x = 20\) vô \(M\) tao được:

Bước 2:

 \(\begin{array}{l}M = 12 - x\\M = 12 - 20\\M = - 8\end{array}\).

Vậy tại \(x = 20\) thì \(M=-8\).

VII. Tính tổng toàn bộ những số vẹn toàn nằm trong khoảng tầm cho tới trước

- Cách 1: Liệt kê toàn bộ những số vẹn toàn trong tầm cho tới trước

- Cách 2: Tính tổng toàn bộ những số vẹn toàn cơ, xem xét group từng cặp số đối nhau bằng phương pháp dùng đặc điểm kí thác hoán và phối hợp.

Ví dụ:

Tính tổng những số vẹn toàn thỏa mãn: \( - 5 < x \le 3\)

Bước 1: Theo đề bài xích sở hữu \( - 5 < x \le 5\) nên \(x \in \left\{ { - 4;\, - 3;\, - 2;\, - 1;\,0;\,1;\,2;\,3} \right\}\)

Xem thêm: một người bơi trong bể bơi yên lặng có thể đạt tới vận tốc 1m/s

Bước 2: Ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( { - 4} \right) + \left( { - 3} \right) + \left( { - 2} \right) + \left( { - 1} \right) + 0 + 1 + 2 + 3\\ = \left( { - 4} \right) + \left[ {\left( { - 3} \right) + 3} \right] + \left[ {\left( { - 2} \right) + 2} \right] + \left[ {\left( { - 1} \right) + 1} \right] + 0\\ = \left( { - 4} \right) + 0 + 0 + 0 + 0\\ = - 4\end{array}\).