Cung và góc lượng giác

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Quan hệ thân mật chừng và radian

Bạn đang xem: công thức tính số đo góc lớp 10

Với π ≈ 3,14 thì 1° ≈ 0,0175 rad và ngược lại 1 rad ≈ 57º17’45”.

2. Độ lâu năm l của cung tròn xoe sở hữu số đo α rad, nửa đường kính R là l = Rα.

3. Số đo của những cung lượng giác sở hữu điểm đầu A, điểm cuối B là

trong cơ a là số đo của một cung lượng giác tuỳ ý sở hữu điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi độ quý hiếm k ứng với cùng một cung.

Nếu viết lách số đo vày chừng thì tớ có

4. Để trình diễn cung lượng giác sở hữu số đo a bên trên lối tròn xoe lượng giác, tớ lựa chọn điểm A(1 ; 0) thực hiện điểm đầu của cung, chính vì thế chỉ việc xác lập điểm cuối M trên lối tròn xoe lượng giác sao cho tới cung $\widehat{AM}$ sở hữu sđ $\widehat{AM}$ = α

5. Mỗi cung lượng giác $\widehat{CD}$ ứng với cùng một góc lượng giác (OC, OD) và ngược lại. Số đo của cung lượng giác và góc lượng giác ứng là trùng nhau.

B. BÀI TẬP MẪU

BÀI 1

Đổi số đo của những cung sau đi ra radian, với chừng đúng chuẩn cho tới 0,0001

a) 20º;

b) 40º25′;

c) -27º;

d) -53º30′.

Hướng dẫn

Có nhị cơ hội thay đổi kể từ chừng đi ra rađian

Cách 1. Dùng công thức 1° ≈ 0,0175 rad. Chú ý rằng Lúc cơ 30’ = 0,5°; 25′ = 0,4167°.

Cách 2. Dùng PC tiếp thu. Ví dụ thay đổi 40°25’ đi ra rađian. Chẳng hạn, với

Cung và góc lượng giác

Đáp số:

a) 20° ≈ 0,3490 ;	b) 40°25′ ≈ 0,7054 ;
c) -27° ≈ -0,4712 ;	d) -53°30’ ≈ -0,9337.

Chú ý: Sử dụng nhị cơ hội thay đổi như bên trên rất có thể cho tới nhị thành phẩm không giống nhau.

BÀI 2.

Đổi số đo của những góc sau đi ra chừng, phút, giây

Hướng dẫn

Cũng như bài xích 1, sở hữu nhị cơ hội thay đổi kể từ radian đi ra độ

Cung và góc lượng giác

BÀI 3

Một lối tròn xoe sở hữu nửa đường kính 15 centimet. Tìm chừng lâu năm những cung bên trên lối tròn xoe cơ sở hữu số đo

Lời giải

b) α = 25º = 0,4363 rad

Độ lâu năm cung 25º bên trên đườg tròn xoe nửa đường kính 15 centimet là

l = 15.0,4363 ≈ 6,55 centimet.

Còn phần sót lại nên tương tự động.

Đáp số:

a) 2,94 cm;	b) 6,55 cm;
c) 10,47 cm;	d) 45 cm;

BÀI 4

Trên lối tròn xoe lượng giác, hãy trình diễn những cung sở hữu số đo ứng là

Hướng dẫn

Ta lấy điểm đầu của những cung là A(1; 0). Do cơ trình diễn những cung này là xác lập điểm cuối M của cung $\widehat{AB}$ sở hữu số đo vẫn cho

Cung và góc lượng giác

BÀI 5

Trên một lối tròn xoe lượng giác cho tới điểm M xác lập vày sđ $\widehat{AM}$ = -40°. Gọi $M_1, M_2, M_3$ ứng là vấn đề đối xứng của M qua chuyện lối phân giác của góc phân tư loại I, Trục Ox và trục Oy. Tìm số đo của những cung lượng giác $\widehat{AM_1}$ , $\widehat{AM_2}$ , $\widehat{AM_3}$ .

Hướng dẫn

Trước không còn đánh giá rằng lối phân giác của góc phần tư loại I, trục Ox, trục Oy đều trải qua tâm O của lối tròn xoe lượng giác nên đều là trục đối xứng của lối tròn xoe này. Do $M_1, M_2, M_3$ đều nằm trong lối tròn xoe lượng giác.

Cung và góc lượng giác

Nếu gọi uỷ thác điểm của lối phân giác của góc phần tự động loại I với lối tròn xoe lượng giác là D thì

Xem thêm: tiếng việt lớp 2 kết nối tri thức

sđ $\widehat{MD}$ = sđ $\widehat{MD_1}$ kể từ cơ suy đi ra sđ $\widehat{AM_1}$ . Tương tự động,

sđ $\widehat{MA}$ = sđ $\widehat{AM_2}$ ( $M_2$ đối xứng với M qua chuyện trục Ox) và sđ $\widehat{MA}$ = $\widehat{A'M_3}$ (A'(-1; 0) và $M_3$ đối xứng với M qua chuyện trục Oy) (h.62).

Giải

Cung và góc lượng giác

C. BÀI TẬP

6.1. Đổi số cơ của những góc sau đi ra chừng, phút, giây.

a) -4

b) $\frac{\pi}{13}$

c) $\frac47$

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.2. Đổi số đo của những cung sau đi ra radian (chính xác cho tới 0,001)

a) 137°;

b) -78°35′

c) 26°.

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.3. Một lối tròn xoe sở hữu nửa đường kính 25 centimet. Tìm chừng lâu năm của những cung bên trên lối tròn xoe sở hữu số đo.

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.4. Một hình luck giác đều ABCDEF (các đỉnh lấy theo gót trật tự cơ và trái chiều con quay của kim đồng hồ) nội tiếp vô lối tròn xoe tâm O. Tính số đo vày radian của những cung lượng giác $\widehat{AB}$ , $\widehat{AC}$ , $\widehat{AD}$ , $\widehat{AE}$ , $\widehat{AF}$ .

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.5. Cho những cung lượng giác $\widehat{AB}$ sở hữu số đo là 15 rad. Tìm số lớn số 1 trong số đo của cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B, sở hữu số đo âm.

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.6. Tìm số x (0 ≤ x < 2π) và số nguyên vẹn k sao cho tới a = x + k2π trong số ngôi trường hợp

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

Bài tập luyện trắc nghiệm

6.7. Số đo của góc $\frac{9\pi}{5}$ thay đổi đi ra chừng là

A. 266°

B. 258°

C. 324°

D. 374°

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.8. Số đo của cung 37°15′ thay đổi đi ra radian (lấy cho tới tía chữ số thập phân) ;à

A. 0.652

B. 0.514

C. 0.482

D. 0.793

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.9. Cho hình ngũ giác đều ABCDE (các đỉnh lấy theo gót trật tự cơ và thuận chiều con quay của kim đồng hồ) nội tiếp vô lối tròn xoe lượng giác. Số đo vày radian của những cung lượng giác $\widehat{AB}$ , $\widehat{DA}$ , $\widehat{FA}$ theo thứ tự là

Cung và góc lượng giác

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.10. Một lối tròn xoe sở hữu 2 lần bán kính 36 centimet. Độ lâu năm của cung bên trên lối tròn xoe cơ sở hữu số đo 20° là

A. 7.2 cm

B. 4.6 cm

C. 6.8 cm

D. 6.3 cm

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.11. Trên lối tròn xoe lượng giác cho tới điểm M xác lập vày số đo $\widehat{AM}$ = -70° với A(1; 0). Gọi $M_1$ là vấn đề đối xứng của M qua chuyện lối phân giác của góc phần tư loại I. Số đo của cung lượng giác $\widehat{AM_1}$ là

A. -150°

B. 220°

C. 160°

D. -160°

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.12. Trên lối tròn xoe lượng giác cho tới điểm M xác lập vày số đo $\widehat{AM}$ = α, π < α < $\frac{3\pi}{2}$ , A(1; 0). Gọi $M_2$ là vấn đề đối xứng với M qua chuyện trục Oy. Số đo của cung $\widehat{AM_2}$ là

Cung và góc lượng giác

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.13. Trên lối tròn xoe lượng giác cho tới điểm M xác lập vày số đo $\widehat{AM}$ = α ${\pi}{2}$ < α < π, A(1; 0). Gọi $M_3$ là vấn đề đối xứng với M qua chuyện trục Ox. Số đo của cung $\widehat{AM_3}$ là

Cung và góc lượng giác

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

6.14. Trên lối tròn xoe lượng giác của cung lượng giác $\widehat{AM}$ sở hữu số đo là -6,32, với A(1; 0). Xác ấn định coi điểm cuối M nằm trong góc phần tư nào là của lối tròn xoe lượng giác.

A. Góc phần tư loại I

B. Góc phần tư loại II

C. Góc phần tư loại III

D. Góc phần tư loại IV

⇒ Xem đáp án bên trên phía trên.

Xem thêm: vbt toán lớp 5 tập 2