các giá trị đặc biệt của sin cos

Khi giải phương trình lượng giác tất cả chúng ta bắt gặp thật nhiều Việc fake về dạng phương trình lượng giác quánh biêt như sinx=a,cosx=a,tanx=a,cotx=a. Bài này tiếp tục giải nghiệm rõ ràng trong số tình huống đặc trưng a=0,a=1,a=−1.

Bạn đang xem: các giá trị đặc biệt của sin cos

1. Phương trình lượng giác quánh biệt

Nghiệm của phương trình lượng giác đặc trưng sinx=0,1,−1

sinx=0⇔x=k.π,k∈Z

sinx=1⇔x=π2+k.2π,k∈Z

sinx=−1⇔x=−π2+k.2π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác đặc trưng cosx=0,1,−1

cosx=0⇔x=π2+k.π,k∈Z

cosx=1⇔x=k.2π,k∈Z

cosx=−1⇔x=π+k.2π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác đặc trưng tanx=0,1,−1

tanx=0⇔x=k.π,k∈Z

tanx=1⇔x=π4+k.π,k∈Z

tanx=−1⇔x=−π4+k.π,k∈Z

Nghiệm của phương trình lượng giác đặc trưng cotx=0,1,−1

cotx=0⇔x=π2+k.π,k∈Z

cotx=1⇔x=π4+k.π,k∈Z

cotx=−1⇔x=−π4+k.π,k∈Z

>>Xem thêm: Tổng hợp ý công thức lượng giác rất đầy đủ.

2. Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình sinx = a

    ♦ |a| > 1: phương trình (1) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung thỏa mãn nhu cầu sinα = a.

Khi cơ phương trình (1) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = π-α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện  và sinα = a thì tớ viết lách α = arcsin a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (1) là

                x = arcsina + k2π, k ∈ Z

Xem thêm: chính sách bế quan tỏa cảng của nhà nguyễn thực chất là

                và x = π – arcsina + k2π, k ∈ Z.

Phương trình cosx = a

    ♦ |a| > 1: phương trình (2) vô nghiệm.

    ♦ |a| ≤ 1: gọi α là 1 trong những cung thỏa mãn nhu cầu cosα = a.

Khi cơ phương trình (2) đem những nghiệm là

                x = α + k2π, k ∈ Z

                và x = -α + k2π, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện  và cosα = a thì tớ viết lách α = arccos a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (2) là

                x = arccosa + k2π, k ∈ Z

                và x = -arccosa + k2π, k ∈ Z.

Phương trình tanx = a 

Điều kiện: 

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện  và tanα = a thì tớ viết lách α = arctan a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (3) là

                x = arctana + kπ,k ∈ Z

Phương trình cotx = a

Điều kiện: x ≠ kπ, k ∈ Z.

Nếu α thỏa mãn nhu cầu điều kiện  và cotα = a thì tớ viết lách α = arccot a.

Khi cơ những nghiệm của phương trình (4) là

                x = arccota + kπ, k ∈ Z

Chúc chúng ta trở thành công!

Xem thêm: hiện tượng khúc xạ ánh sáng là gì